電験３種過去問【2020年機械 問17】

解答 

（a）の解答：（５）
（b）の解答：（４）

解説

（a）図のボード線図から、比例要素と一次遅れ要素を直列接続したものと分かる。

したがって、周波数伝達関数G(jω)は

\(\displaystyle G(j\omega)=k\times \frac{1}{1+j\omega T}\)

また、ゲインgは次式で求められる。

\(\displaystyle g=20\log_{10}|G(jω)|\)[dB]

したがって、

ボード線図より、ω=0ではゲインg=40[dB]であるので

\(\displaystyle 40=20\log_{10}k+20\log_{10}\left(\frac{1}{\sqrt{1+0^2}}\right)\)

\(\displaystyle 40=20\log_{10}k\)

\(\displaystyle 2=\log_{10}k\)

\(\displaystyle k=10^2=100\)

また、ボード線図より、ω=200ではゲインg=0[dB]であるので

\(\displaystyle 1+(200 T)^2=100^2\)

\(\displaystyle 1+40000 T^2=10000\)

\(\displaystyle T^2=\frac{10000-1}{40000}\)

\(\displaystyle T=0.499≒0.5\)

よって、周波数伝達関数G(jω)は

\(\displaystyle G(j \omega)=\frac{100}{1+j0.5\omega}\)となる。

（b）回答中の周波数伝達関数G(s)のブロック線図はそれぞれ以下のようになる。

(1)

\(\displaystyle G(s)=\frac{\frac{1}{j\omega}}{1+\left(\frac{1}{j\omega}\times1\right)}\times40\)

\(\displaystyle =\frac{1}{j\omega+1}\times40\)

\(\displaystyle =\frac{40}{1+j\omega}\)

(2)

\(\displaystyle G(s)=\frac{\frac{1}{j\omega}}{1+\left(\frac{1}{j\omega}\times1\right)}\times100\)

\(\displaystyle =\frac{1}{j\omega+1}\times100\)

\(\displaystyle =\frac{100}{1+j\omega}\)

(3)

\(\displaystyle G(s)=\frac{\frac{1}{j0.005\omega}}{1+\left(\frac{1}{j0.005\omega}\times1\right)}\times100\)

\(\displaystyle =\frac{1}{j0.005\omega+1}\times100\)

\(\displaystyle =\frac{100}{1+j0.005\omega}\)

(4)

\(\displaystyle G(s)=\frac{\frac{1}{j\omega}}{1+\left(\frac{1}{j\omega}\times2\right)}\times200\)

\(\displaystyle =\frac{1}{j\omega+2}\times200\)

\(\displaystyle =\frac{200}{2+j\omega}\)

\(\displaystyle =\frac{100}{1+j0.5\omega}\)

(a)の解答と等しくなり、正しい。

(5)

\(\displaystyle G(s)=\frac{\frac{1}{j\omega}}{1+\left(\frac{1}{j\omega}\times0.5\right)}\times200\)

\(\displaystyle =\frac{1}{j\omega+0.5}\times200\)

\(\displaystyle =\frac{200}{0.5+j\omega}\)

\(\displaystyle =\frac{400}{1+j2\omega}\)