電験3種過去問【2019年機械 問3】

【誘導機】誘導電動機の二次銅損と効率《計算問題》

 4極の三相誘導電動機が60Hzの電源に接続され、出力5.75kW、回転速度1656min-1で運転されている。このとき、一次銅損、二次銅損及び鉄損の三つの損失の値が等しかった。このときの誘導電動機の効率の値[%]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
 だたし、その他の損失は無視できるものとする。

(1)76.0 (2)77.8 (3)79.3 (4)80.6 (5)88.5
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解答

(3)

解説

 誘導電動機の、二次銅損Pc2[W]:二次出力Po[W]の比は、すべりをsとすると次の関係となる。
 Pc2:Po=s:1-s …(1)式
 すなわち、滑り分が二次銅損に相当する。

 誘導電動機の回転速度N[min-1]は次式で表される。(pは極数、fは周波数)
 N=120f/p×(1-s)
 題意より、1656=120×60/4×(1-s)であるので、
 1-s=0.92

 (1)式より、Pc2:5.75×103=0.08:0.92
 Pc2=5.75×103×0.08/0.92=0.5×103[W]

 誘導電動機の効率η=Po/(Po+Pi+Pc1+Pc2)であるので(Pi[W]は鉄損、Pc1[W]は一次銅損)、題意より、Pi=Pc1=Pc2=0.5×103[W]とおくと
 η=5.75×103/(5.75×103+0.5×103+0.5×103+0.5×103)=0.793
 すなわち、効率は79.3[%]となる。