電験3種過去問【2020年機械 問9】

【変圧器】三相三巻線変圧器の一次電流《計算問題》

 一次線間電圧が66kV、二次線間電圧が6.6kV、三次線間電圧が3.3kVの三相三巻線変圧器がある。一次巻線には線間電圧66kVの三相交流電源が接続されている。二次巻線に力率0.8、8000kV・Aの三相誘導性負荷を接続し、三次巻線に4800kV・Aの三相コンデンサを接続した。一次電流の値[A]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、変圧器の漏れインピーダンス、励磁電流及び損失は無視できるほど小さいものとする。

(1)42.0 (2)56.6 (3)70.0 (4)700.0 (5)840.0

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解答 

(2)

解説

 二次線間電圧6.6kVの二次巻線に8000kV・Aの誘導性負荷が接続されているとき、流れる二次電流I2=8000/(√3×6.6)=700Aとなる。一次線間電圧と二次線間電圧の変圧比V1/V2=66/6.6=10であるので、二次電流I2による一次線電流をI12とすると、V1/V2=I2/I12であるから、I12=I2×V2/V1=700×1/10=70Aとなる。

 三次線間電圧3.3kVの二次巻線に4800kV・Aのコンデンサが接続されているとき、流れる三次電流I3=4800/(√3×3.3)=840Aとなる。一次線間電圧と三次線間電圧の変圧比V1/V3=66/3.3=20であるので、三次電流I3による一次線電流をI13とすると、V1/V3=I3/I13であるから、I13=I3×V3/V1=840×1/20=42Aとなる。

 ここで、一次線間電圧V1を基準とすると、二次電流I2による一次線電流I12=70Aは誘導性負荷によるものであるため、V1より進み電流である。題意より誘導性負荷は力率0.8であるので、一次線電流I12のV1と同相成分はI12×0.8=56Aとなる。また、三平方の定理より、一次線電流I12がV1より90°進む成分はI12×0.6=42Aとなる。

 いま、二次電流I3による一次線電流をI13=42Aはコンデンサによるものであるため、V1より90°遅れの電流である。これらをベクトル図で表すと、下図のようになる。

図からわかるように、二次電流I2による一次線電流I12=70Aと、二次電流I3による一次線電流I13=42Aの合成電流I1=56Aとなる。