電験２種過去問【2021年理論 問4】

解答

(１)：（ヲ）
(２)：（ハ）
(３)：（イ）
(４)：（リ）
(５)：（ニ）

解説

（a）\(\displaystyle \left|\dot{I_L}\right|=\left|\dot{I_C}\right|\)が成立するのは

\(\displaystyle ωL=\frac{1}{ωC}\)

\(\displaystyle ω^2=\frac{1}{LC}\)

ω＝\(\frac{1}{\sqrt{LC}}\)のときである。ωが\(\frac{1}{\sqrt{LC}}\)のときの回路の合成インピーダンス\(\displaystyle R+jX\)及び\(\displaystyle \dot{I_R}\)を計算すると、

\(\displaystyle R+jX=R+\frac{jωL\frac{1}{jωC}}{jωL+\frac{1}{jωC}}\)

\(\displaystyle ωL=\frac{1}{ωC}\)であるので

\(\displaystyle R+jX=R+\frac{jωL(-jωL)}{jωL-jωL}\)

\(\displaystyle =R-j\frac{(ωL)^2}{ωL-ωL}\)

\(\displaystyle =R-j\frac{(ωL)^2}{0}⇒∞\)

合成リアクタンスXは∞となり、コンデンサCとコイルLは開放されているとみなされる。

\(\displaystyle \dot{I_R}=\frac{E}{R+jX}\)

\(\displaystyle \dot{I_R}=\frac{E}{∞}⇒0\)

\(\displaystyle \dot{V_R}=R\dot{I_R}=0\)

\(\displaystyle \left|\dot{V_R}\right|\)＝\(\fbox{0}\)となる。

（b）\(\displaystyle \frac{1}{jωC}=\frac{R}{j},jωL=j\frac{R}{2}\)のときは、

\(\displaystyle jX=\frac{jωL\frac{1}{jωC}}{jωL+\frac{1}{jωC}}\)

\(\displaystyle =\frac{j\frac{R}{2}\frac{R}{j}}{j\frac{R}{2}+\frac{R}{j}}\)

\(\displaystyle =\frac{\frac{R^2}{2}}{\frac{-R+2R}{2j}}\)

\(\displaystyle =j\frac{R^2}{R}=jR\)

jX=\(\fbox{jR}\)であり、電流\(\displaystyle \dot{I_R}\)は

\(\displaystyle \dot{I_R}=\frac{E}{R+jR}\)

\(\displaystyle =\frac{E}{\sqrt2Re^{j\frac{\pi}{4}}}\)

\(\displaystyle =\frac{E}{\sqrt2R}e^{-j\frac{\pi}{4}}\)

\(\displaystyle \dot{I_R}=\frac{E}{\sqrt2R}e^{-j\frac{\pi}{4}}\)となる。\(\displaystyle \dot{I_R}\)が\(\displaystyle \frac{E}{\sqrt2R}e^{-j\frac{\pi}{4}}\)のときの回路が消費する有効電力は

\(\displaystyle P=E|I_R|cos-\frac{\pi}{4}\)

\(\displaystyle =E\frac{E}{\sqrt2R}cos-\frac{\pi}{4}\)

\(\displaystyle =E\frac{E}{\sqrt2R}\frac{1}{\sqrt2}\)

\(\displaystyle =\frac{E^2}{2R}\)

\(\displaystyle \frac{E^2}{2R}\)となる。