// google adsence用 電験２種過去問【2020年機械 問6】 | 電気主任技術者のいろは

電験２種過去問【2020年機械 問6】

2022年8月2日

【照明】ランベルトの余弦法則と光度と輝度の関係《空所問題》

　次の文章は、ランベルトの余弦法則、光度と輝度との関係に関する記述である。文中の\(\fbox{空所欄}\)に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。
　面積\(dS\)、反射率\(\rho\)の微小平面板があり、その片面だけが照度\(E\)で照らされ、輝度\(L\)で輝いている。この輝いている面の法線方向の光度を\(dI_n\)とすれば、面の輝きを表す輝度\(L\)は\(\fbox{（１）}\)で与えられる。単位は\(\fbox{（２）}\)である。
　いま、この面を法線より斜め\(\theta\)方向から見た輝度\(L_{\theta}\)は、投影面積\(dS_{\theta}\)が\(dS_{\theta}=\fbox{（３）}\)となり、その方向の光度を\(dI_{\theta}\)とすれば\(\fbox{（１）}\)と同様にして求まる。もし、\(L=L_{\theta}\)であれば、この面積の鉛直配光は、\(dI_{\theta}=dI_n・\cos\theta\)となる関係が成立するので、\(dI_{n}\)を直径とする円形となる。これをランベルトの余弦法則という。
　どの方向から見ても輝度の等しい面を\(\fbox{（４）}\)といい、ランベルトの余弦法則に従う面である。また、この面では、照度\(E\)と輝度\(L\)との間に\(\fbox{（５）}\)なる関係がある。

［問６の解答群］

\(\small{\begin{array}{ccc}
(ｲ)&dS・\cos\theta&(ﾛ)&dS・\sin\theta&(ﾊ)&均等拡散面\\
(ﾆ)&\displaystyle L=\frac{\rho I_n}{dS}&(ﾎ)&dS・\tan\theta&(ﾍ)&\displaystyle L=\frac{\rho E}{dS}\\
(ﾄ)&\displaystyle L=\frac{dI_n}{dS}&(ﾁ)&ラドルクス[rlx]&(ﾘ)&完全反射面\\
(ﾇ)&\pi E=\rho L&(ﾙ)&\rho E=\pi L&(ｦ)&均等反射面\\
(ﾜ)&トロランド[td]&(ｶ)&\rho\pi E=L&(ﾖ)&カンデラ毎平方メートル[cd/m^2]\\
\end{array}}\)

解答と解説はこちら

解答

\(\small{\begin{array}{cc}
\hline(1)&(ﾄ)&\displaystyle L=\frac{dI_n}{dS}\\
\hline(2)&(ﾖ)&カンデラ毎平方メートル[cd/m^2]\\
\hline(3)&(ｲ)&dS・\cos\theta\\
\hline(4)&(ﾊ)&均等拡散面\\
\hline(5)&(ﾙ)&\rho E=\pi L\\
\hline\end{array}}\)

解説

　面積\(dS\)、反射率\(\rho\)の微小平面板があり、その片面だけが照度\(E\)で照らされ、輝度\(L\)で輝いている。この輝いている面の法線方向の光度を\(dI_n\)とすれば、面の輝きを表す輝度\(L\)は\((ﾄ)\displaystyle L=\frac{dI_n}{dS}\)で与えられる。単位は\(\fbox{(ﾖ)カンデラ毎平方メートル[cd/m^2]}\)である。
　いま、この面を法線より斜め\(\theta\)方向から見た輝度\(L_{\theta}\)は、投影面積\(dS_{\theta}\)が\(dS_{\theta}=(ｲ)dS・\cos\theta\)となり、その方向の光度を\(dI_{\theta}\)とすれば\((ﾄ)\displaystyle L=\frac{dI_n}{dS}\)と同様にして求まる。もし、\(L=L_{\theta}\)であれば、この面積の鉛直配光は、\(dI_{\theta}=dI_n・\cos\theta\)となる関係が成立するので、\(dI_{n}\)を直径とする円形となる。これをランベルトの余弦法則という。
　どの方向から見ても輝度の等しい面を\(\fbox{(ﾊ)均等拡散面}\)といい、ランベルトの余弦法則に従う面である。また、この面では、照度\(E\)と輝度\(L\)との間に\((ﾙ)\rho E=\pi L\)なる関係がある。

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Posted by ちゅん