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電験２種過去問【2020年機械 問6】

2022年8月2日

【照明】ランベルトの余弦法則と光度と輝度の関係《空所問題》

　次の文章は、ランベルトの余弦法則、光度と輝度との関係に関する記述である。文中の\fbox{空所欄}に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。
　面積dS、反射率\rhoの微小平面板があり、その片面だけが照度Eで照らされ、輝度Lで輝いている。この輝いている面の法線方向の光度をdI_nとすれば、面の輝きを表す輝度Lは\fbox{（１）}で与えられる。単位は\fbox{（２）}である。
　いま、この面を法線より斜め\theta方向から見た輝度L_{\theta}は、投影面積dS_{\theta}がdS_{\theta}=\fbox{（３）}となり、その方向の光度をdI_{\theta}とすれば\fbox{（１）}と同様にして求まる。もし、L=L_{\theta}であれば、この面積の鉛直配光は、dI_{\theta}=dI_n・\cos\thetaとなる関係が成立するので、dI_{n}を直径とする円形となる。これをランベルトの余弦法則という。
　どの方向から見ても輝度の等しい面を\fbox{（４）}といい、ランベルトの余弦法則に従う面である。また、この面では、照度Eと輝度Lとの間に\fbox{（５）}なる関係がある。

［問６の解答群］

\small{\begin{array}{ccc} (ｲ)&dS・\cos\theta&(ﾛ)&dS・\sin\theta&(ﾊ)&均等拡散面\\ (ﾆ)&\displaystyle L=\frac{\rho I_n}{dS}&(ﾎ)&dS・\tan\theta&(ﾍ)&\displaystyle L=\frac{\rho E}{dS}\\ (ﾄ)&\displaystyle L=\frac{dI_n}{dS}&(ﾁ)&ラドルクス[rlx]&(ﾘ)&完全反射面\\ (ﾇ)&\pi E=\rho L&(ﾙ)&\rho E=\pi L&(ｦ)&均等反射面\\ (ﾜ)&トロランド[td]&(ｶ)&\rho\pi E=L&(ﾖ)&カンデラ毎平方メートル[cd/m^2]\\ \end{array}}

解答と解説はこちら

解答

\small{\begin{array}{cc} \hline(1)&(ﾄ)&\displaystyle L=\frac{dI_n}{dS}\\ \hline(2)&(ﾖ)&カンデラ毎平方メートル[cd/m^2]\\ \hline(3)&(ｲ)&dS・\cos\theta\\ \hline(4)&(ﾊ)&均等拡散面\\ \hline(5)&(ﾙ)&\rho E=\pi L\\ \hline\end{array}}

解説

　面積dS、反射率\rhoの微小平面板があり、その片面だけが照度Eで照らされ、輝度Lで輝いている。この輝いている面の法線方向の光度をdI_nとすれば、面の輝きを表す輝度Lは(ﾄ)\displaystyle L=\frac{dI_n}{dS}で与えられる。単位は\fbox{(ﾖ)カンデラ毎平方メートル[cd/m^2]}である。
　いま、この面を法線より斜め\theta方向から見た輝度L_{\theta}は、投影面積dS_{\theta}がdS_{\theta}=(ｲ)dS・\cos\thetaとなり、その方向の光度をdI_{\theta}とすれば(ﾄ)\displaystyle L=\frac{dI_n}{dS}と同様にして求まる。もし、L=L_{\theta}であれば、この面積の鉛直配光は、dI_{\theta}=dI_n・\cos\thetaとなる関係が成立するので、dI_{n}を直径とする円形となる。これをランベルトの余弦法則という。
　どの方向から見ても輝度の等しい面を\fbox{(ﾊ)均等拡散面}といい、ランベルトの余弦法則に従う面である。また、この面では、照度Eと輝度Lとの間に(ﾙ)\rho E=\pi Lなる関係がある。

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Posted by ちゅん