電験3種過去問【2016年電力 問1】

【水力発電】揚水発電所の揚水総合効率《計算問題》

 下記の緒元の揚水発電所を、運転中の総落差が変わらず、発電出力、揚水入力ともに一定で運転するものと仮定する。この揚水発電所における発電出力の値[kW]、揚水入力の値[kW]、揚水所要時間の値[h]及び揚水総合効率の値[%]として、最も近い値の組合せを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

揚水発電所の緒元 

総落差 H0=400m
発電損失水頭 hG=H0の3%
揚水損失水頭 hP=H0の3%
発電使用水量 QG=60m3/s
揚水量 QP=50m3/s
発電運転時の効率 発電機効率ηG×水車効率ηT=87%
ポンプ運転時の効率 電動機効率ηM×ポンプ効率ηP=85%
発電運転時間 TG=8h

  発電出力
[kW]
揚水入力
[kW]
揚水所要時間
[h]
揚水総合効率
[%]
(1) 204600 230600 9.6 74.0
(2) 204600 230600 10.0 71.0
(3) 198500 237500 9.6 71.0
(4) 198500 237500 10.0 69.6
(5) 198500 237500 9.6 69.6

解答と解説はこちら

解答

(5)

解説

 発電出力は\(\displaystyle P_G=9.8Q_GHη_Gη_T\) [kW]で与えられる。Hは有効落差「総落差-発電損失水頭」であるので、

\(\displaystyle H=H_0(1-h_G)\)となり、

\(\displaystyle P_G=9.8Q_GH_0(1-h_G)η_Gη_T\) [kW]

\(\displaystyle P_G=9.8\times60\times400\times(1-0.03)\times0.87=198485.28≒198500\) [kW]

 

 揚水入力は\(\displaystyle P_P=\frac{9.8Q_PH}{η_Mη_P}\)[kW]で与えられる。Hは「総落差+揚水損失水頭」であるので、

\(\displaystyle H=H_0(1+h_P)\)となり、

\(\displaystyle P_P=\frac{9.8Q_PH_0(1+h_P)}{η_Mη_P}\)[kW]

\(\displaystyle P_P=\frac{9.8\times50\times400\times(1+0.03)}{0.85}=237506≒237500\)[kW]

 

 揚水所要時間TP[h]は、発電運転時間TG[h]使用した水量V[m3]と同量を揚水するのにかかる時間である。発電運転時間に使用した水量Vは、

\(\displaystyle V=Q_GT_G\times3600\)[m3]

\(\displaystyle V=60\times8\times3600=1728000\)[m3]

同様にして、揚水ポンプ運転時間に揚水した水量Vは、

\(\displaystyle V=Q_PT_P\times3600\)[m3]が成り立つので、

\(\displaystyle 172800=50\times T_P\times3600\)

\(\displaystyle ∴T_P=\frac{1728000}{50\times3600}=9.6\)[h]

 

 揚水総合効率ηは、同水量での「発電電力量/揚水電力量」である。つまり、

\(\displaystyle 揚水総合効率η=\frac{発電運転時間での発電電力量}{揚水所要時間での使用発電量}\times100\)[%]

\(\displaystyle η=\frac{P_G\times T_G}{P_P\times T_P}\times100\)[%]

\(\displaystyle η=\frac{198500\times 8.0}{237500\times 9.6}\times100=69.6\)[%]