電験１種過去問【2023年機械制御 問4】

2023年12月1日2024年9月2日

【自動制御】古典制御におけるフィードバック制御系の解析《計算問題》

　伝達関数 G(s) が次式で表されるシステムについて、以下の問に答えよ。
　\(G(s)=\displaystyle\frac{1000}{s_2+as+100}\)
（1）a=20 としたとき、G(s) のベクトル軌跡は、位相が90°遅れたとき虚軸と交わる。このときのゲイン |G(jω)| を求めよ。
（2）a=20 としたとき、G(s) のボード線図の折れ線近似を考える。この折れ線近似において、角周波数が 100 rad/s であるときのゲインを求めデシベルで表せ。
（3）a=10 としたとき、ゲイン |G(jω)| を求めよ。

　次に、小問(3)で求めた |G(jω)| の最大値（共振値）M_p とそのときの角周波数（共振角周波数）ω_p を求めよう。以下の問に答えよ。
（4）変数変換 x=ω² を施すことで、小問(3)で求めたゲイン |G(jω)| の式を\(\displaystyle\frac{1000}{\sqrt{f(x)}}\)の形に変形することを考える。f(x) の最小値とそのときの x を求めよ。
（5）M_p と ω_p を求めよ。

解答と解説はこちら

解答

公式標準解答

解説

　古典制御からの出題です。一種では現代制御が出題されることも多いです。この問題は、古典制御からの出題で、簡単な部類です。(2)はデシベルの定義を理解できていないと解けません。私は解けませんでした！そのときの心の叫びはこちら。その他は(2)の回答有無に関係なく、解くことができるので、レベル感は選択すべき問題といえます。

難易度３（★★★☆☆）

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