電験２種過去問【2019年理論 問5】

解答

解説

　ｘ、ｙ、ｚ軸の直交座標系で表される真空中に、図のようにｚ軸を中心軸とした半径ａの無限長円柱導体が存在している。導体中にはｚ軸の正の方向に電流が流れており、電流密度ｉ(＞０)は場所によらず一定とする。なお、導体の透磁率は真空と同じ\(\mu_0\)とする。
　ｚ軸を中心とした半径\(r=\sqrt{x^2+y^2}\)の円断面中を流れる電流は、導体内部（ｒ≦ａ）では\((ﾄ)\pi r^2i\) となるので、アンペアの周回積分の法則を用いてｚ軸から距離ｒの地点における磁束密度の大きさを求めることができる。導体内部（ｒ≦ａ）の磁束密度の大きさ\(B_{in}\)は、

電流I[A]が流れる無限長導体がr[m]離れた点につくる磁界H[A/m]は

\(\displaystyle H=\frac{I}{2\pi r}\)であるので、

\(\displaystyle H=\frac{\pi r^2i}{2\pi r}=\frac{ri}{2}\)

磁束密度\(B=\mu H\)であるので、

　\(B_{in}=(ｲ)\displaystyle\frac{\mu_0ri}{2}\)

導体外部の真空中（ｒ＞ａ）の磁束密度の大きさ\(B_{out}\)は、

導体に流れる電流\(I=\pi a^2i\)であるので、

\(\displaystyle H=\frac{I}{2\pi r}=\frac{\pi a^2i}{2\pi r}=\frac{a^2i}{2r}\)

　\(B_{out}=(ﾆ)\displaystyle\frac{\mu_0a^2i}{2r}\)
となるので、磁束密度の大きさはｒ＝ａにおいて、最大値
　\(B_{max}=(ﾇ)\displaystyle\frac{\mu_0ai}{2}\)
をとる。磁界は電流を取り巻くようにできることを考慮すると、磁束密度のｙ方向成分\(B_y\)のｘ軸に沿った分布の概形は、

右ねじの法則より、ｘ軸上の正方向ではｙ軸正方向に\(B_y\)が、ｘ軸上の負方向ではｙ軸負方向に\(B_y\)が生じ、\(\fbox{（ｶ）}\)のようになる。