電験２種過去問【2019年理論 問5】

解答

解説

　ｘ、ｙ、ｚ軸の直交座標系で表される真空中に、図のようにｚ軸を中心軸とした半径ａの無限長円柱導体が存在している。導体中にはｚ軸の正の方向に電流が流れており、電流密度ｉ(＞０)は場所によらず一定とする。なお、導体の透磁率は真空と同じ$\mu_0$とする。
　ｚ軸を中心とした半径$r=\sqrt{x^2+y^2}$の円断面中を流れる電流は、導体内部（ｒ≦ａ）では$(ﾄ)\pi r^2i$ となるので、アンペアの周回積分の法則を用いてｚ軸から距離ｒの地点における磁束密度の大きさを求めることができる。導体内部（ｒ≦ａ）の磁束密度の大きさ$B_{in}$は、

電流I[A]が流れる無限長導体がr[m]離れた点につくる磁界H[A/m]は

$\displaystyle H=\frac{I}{2\pi r}$であるので、

$\displaystyle H=\frac{\pi r^2i}{2\pi r}=\frac{ri}{2}$

磁束密度$B=\mu H$であるので、

　$B_{in}=(ｲ)\displaystyle\frac{\mu_0ri}{2}$

導体外部の真空中（ｒ＞ａ）の磁束密度の大きさ$B_{out}$は、

導体に流れる電流$I=\pi a^2i$であるので、

$\displaystyle H=\frac{I}{2\pi r}=\frac{\pi a^2i}{2\pi r}=\frac{a^2i}{2r}$

　$B_{out}=(ﾆ)\displaystyle\frac{\mu_0a^2i}{2r}$
となるので、磁束密度の大きさはｒ＝ａにおいて、最大値
　$B_{max}=(ﾇ)\displaystyle\frac{\mu_0ai}{2}$
をとる。磁界は電流を取り巻くようにできることを考慮すると、磁束密度のｙ方向成分$B_y$のｘ軸に沿った分布の概形は、

右ねじの法則より、ｘ軸上の正方向ではｙ軸正方向に$B_y$が、ｘ軸上の負方向ではｙ軸負方向に$B_y$が生じ、$\fbox{（ｶ）}$のようになる。