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電験の重要公式まとめ

2024年6月10日

 試験直前の確認や、学習中の備忘録のため重要公式一覧をまとめます。

目次

電験3種の重要公式

理論

相加相乗平均(最小値条件)

変数\(\displaystyle f(X)=k_1X+k_2\frac{1}{X}\)の形をとれば

\(\displaystyle k_1X=k_2\frac{1}{X}\)のときに\(f(X)\)は最小値となる。※解説

Y-Δ変換

Δ回路に全て同じ平衡負荷抵抗RΔ[Ω]が接続されているとき、Y回路変換した平衡負荷RY[Ω]は、

\(\displaystyle R_Y=\frac{R_Δ}{3}\)[Ω]

電力

電線のたるみと実長の計算

電線のたるみD[m]と実長L[m]、電線の径間S[m]、電線の水平張力T[N]、電線1mあたりの自重W[N/m]。

\(\displaystyle D=\frac{WS^2}{8T}\)

\(\displaystyle L=S+\frac{8D^2}{3S}\)

電線の実長L[m]、温度変化による電線長L’[m]、1[℃]あたりの線膨張係数α、温度差をt[℃]

\(\displaystyle L’=L(1+αt)\)

電験2種・1種の重要公式

 主に2次試験に必要な公式、理論は1次試験対応

理論

Y-Δ変換

Δ回路に負荷抵抗\(R_{Δab},R_{Δbc},R_{Δca}\)[Ω]が接続されているとき、これをY回路に変換したときの平衡負荷\(R_{Ya},R_{Yb},R_{Yc}\)[Ω]は、

\(\displaystyle R_{Ya}=\frac{R_{Δab}R_{Δca}}{R_{Δab}+R_{Δbc}+R_{Δca}}\)[Ω]
\(\displaystyle R_{Yb}=\frac{R_{Δab}R_{Δbc}}{R_{Δab}+R_{Δbc}+R_{Δca}}\)[Ω]
\(\displaystyle R_{Yc}=\frac{R_{Δbc}R_{Δca}}{R_{Δab}+R_{Δbc}+R_{Δca}}\)[Ω]
となる。

\(\displaystyle R_{Δab}=\frac{R_{Ya}R_{Yb}+R_{Yb}R_{Yc}+R_{Yc}R_{Ya}}{R_{Yc}}\)[Ω]
\(\displaystyle R_{Δbc}=\frac{R_{Ya}R_{Yb}+R_{Yb}R_{Yc}+R_{Yc}R_{Ya}}{R_{Ya}}\)[Ω]
\(\displaystyle R_{Δca}=\frac{R_{Ya}R_{Yb}+R_{Yb}R_{Yc}+R_{Yc}R_{Ya}}{R_{Yb}}\)[Ω]
となる。

数学公式

一階線形微分方程式

一階線形微分方程式\(\displaystyle \frac{dy}{dx}+py=k\)の一般解は
\(\displaystyle y=Ae^{-px}+\frac{k}{p}\)で与えられる(Aは任意定数)

余弦定理(1種)

\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos\theta\) 長さabの辺がなす角がθ

加法定理(2種)

\(\sin(a±b)=\sin a\cos b±\cos a\sin b\)
\(\cos(a±b)=\cos a\cos b∓\sin a\sin b\)

倍角の公式(2種)※加法定理より導出可

\(\sin(2\theta)=2\sin\theta\cos\theta\)
\(\cos(2\theta)=\cos^2\theta-\sin^2\theta=1-2\sin^2\theta\)

機械制御

ラプラス変換表

\(\large{\begin{array}{ccc} f(t)&⇔&F(s)\\ デルタ関数δ(t)&⇔&1\\ ステップ関数u(t)&⇔&\frac{1}{s}\\ K&⇔&\frac{K}{s}\\ t&⇔&\frac{1}{s^2}\\ e^{-at}&⇔&\frac{1}{s+a}\\ sinωt&⇔&\frac{ω}{s^2+ω^2}\\ cosωt&⇔&\frac{s}{s^2+ω^2}\\ \end{array}}\)

最終値の定理

\(\displaystyle\lim_{t\to\infty}e(t)=\lim_{s\to0}sE(s)\)