電験３種過去問【2021年理論 問13】

解答

（１）

解説

$\displaystyle v_i$[V]は、ゲート-ソース間電圧$\displaystyle v_{gs}$[V]であるので、

$\displaystyle v_i=v_{gs}\text{[V]}$

ドレイン側へは、電流源より$\displaystyle g_m v_{gs}$[A]の電流が流れるので、抵抗$\displaystyle R_L$[Ω]へ分流する電流$\displaystyle i_{R_L}$[A]は

$\displaystyle i_{R_L}=g_m v_{gs}\left( \frac{r_d}{R_L +r_d}\right)\text{[A]}$

$\displaystyle v_o$[V]は、抵抗$\displaystyle R_L$[Ω]にかかる電圧であるので、

$\displaystyle v_o=i_{R_L} R_L$

$\displaystyle =g_m v_{gs}\left( \frac{r_d}{R_L +r_d}\right)R_L\text{[V]}$

題意より、$\displaystyle r_d>>R_L$なので、$\displaystyle (R_L +r_d)≒r_d$と考えると

$\displaystyle v_o=g_m v_{gs}\left( \frac{r_d}{r_d}\right)R_L$

$\displaystyle =g_m v_{gs}R_L\text{[V]}$

したがって、電圧増幅度$\displaystyle A_v$は

$\displaystyle A_v=\left|\frac{v_o}{v_i}\right|$

$\displaystyle =\left|\frac{g_m v_{gs}R_L}{v_{gs}}\right|$

$\displaystyle =g_m R_L$