電験３種過去問【2010年理論 問1】

解答

（２）

解説

点電荷Q[C]が真空中に置かれているとき、電荷からｒ[ｍ]離れた点の電位V_r[V]は
V_r=Q/(4πε₀r)[V]であるので、

a領域において、点Aの正電荷による電位V_A[V]は、点Aからa領域方向の距離をｒ[ｍ]とすると
V_A[V]＝4Q/(4πε₀r)[V]同様に、点Bの負電荷による電位V_B[V]は、
V_B[V]＝－Q/{4πε₀(r+l)}[V]V_A+V_B＝0[V]となるには
4Q/(4πε₀r)＝Q/{4πε₀(r+l)}すなわち4/r＝1/(r+l)
4＝r/(r+l)
ｌ[ｍ]が負の数となるためa領域には電位０[V]となる点は存在しない。

同様に、b領域において、点Aの正電荷による電位V_A[V]は、点Bからb領域方向の距離をｒ[ｍ]とすると
V_A[V]＝4Q/{4πε₀(r+l)}[V]同様に、点Bの負電荷による電位V_B[V]は、
V_B[V]＝－Q/(4πε₀r)[V]V_A+V_B＝0[V]となるには
4Q/{4πε₀(r+l)}＝Q/(4πε₀r)すなわち4/(r+l)＝1/r
4＝(r+l)/r
ｌ＝3ｒ[ｍ]となり、点Bより右側のb領域ｒ＝ｌ/3[ｍ]に電位０[V]となる点が存在する。

ab領域において、点Aの正電荷による電位V_A[V]は、点Aからa領域方向の距離をｒ[ｍ]（r<l）とすると
V_A[V]＝4Q/(4πε₀r)[V]同様に、点Bの負電荷による電位V_B[V]は、
V_B[V]＝－Q/{4πε₀(l-r)}[V]V_A+V_B＝0[V]となるには
4Q/(4πε₀r)＝Q/{4πε₀(l-r)}すなわち4/r＝1/(l-r)
4＝r/(l-r)
ｌ＝5ｒ/4[ｍ]となり、点Aより右側のab領域ｒ＝4ｌ/5[ｍ]に電位０[V]となる点が存在する。