電験３種過去問【2024年(上期)機械問15】

2024年9月3日2025年7月10日

【誘導機】巻線形誘導電動機の回転速度変化の計算《計算問題》

　定格周波数 60 Hz，6 極の三相巻線形誘導電動機があり，二次巻線を短絡して定格負荷で運転したときの回転速度は 1170min⁻¹ である。この電動機について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
　ただし，電動機の二次抵抗値が一定のとき，滑りとトルクは比例関係にあるものとする。

（a）この電動機を定格負荷の80％のトルクで運転する場合，二次巻線が短絡してあるときの滑りの値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

\(\small{\begin{array}{cccc} (1)0.015&(2)0.02&(3)0.025&(4)0.03&(5)0.04\\ \end{array}}\)

（b）この電動機を定格負荷の 80 ％のトルクで運転する場合，二次巻線端子に三相抵抗器を接続し，二次巻線回路の 1 相当たりの抵抗値を短絡時の 2.5 倍にしたときの回転速度[min⁻¹]の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

\(\small{\begin{array}{cccc} (1)980&(2)1110&(3)1140&(4)1170&(5)1200\\ \end{array}}\)

「出典：令和6年度上期第三種電気主任技術者試験（機械）」

解答と解説はこちら

解答

（a）：（2）
（b）：（3）

解説

　巻線形誘導電動機の比例推移に関する問題です。しっかり理解しておきましょう。

（a）この電動機を定格負荷の80％のトルクで運転する場合，二次巻線が短絡してあるときの滑りの値を求める。

題意より，定格負荷 P_r で運転したときの滑り s_r は，回転速度 n_r は 1170min⁻¹ であるので，

\(n_r=\displaystyle\frac{120f}{p}(1-s_r)\\ \ \ \ ∴1170=\displaystyle\frac{120\times60}{6}(1-s_r)\\ \ \ \ ∴s_r=0.025\\ \)

電動機の二次抵抗値が一定のとき，滑りとトルクは比例関係にあるので，定格負荷80％のトルク P_0.8r で運転する場合の滑り s_0.8r は

\(\displaystyle\frac{P_{0.8r}}{s_{0.8r}}=\frac{P_{r}}{s_r}\\ \ \ \ ∴\displaystyle\frac{0.8}{s_{0.8r}}=\frac{1}{0.025}\\ \ \ \ ∴s_{0.8r}=0.02\\ \)

（b）この電動機を定格負荷の 80 ％のトルクで運転する場合，二次巻線端子に三相抵抗器を接続し，二次巻線回路の 1 相当たりの抵抗値を短絡時の 2.5 倍にしたときの回転速度[min⁻¹]の値を求める。

　トルク T が一定であれば，すべり s は常に r₂’ [Ω]に比例して推移する（比例推移）。誘導電動機の比例推移より，二次巻線抵抗(二次巻線端子を短絡した抵抗値) r₂’ [Ω]において滑り s であるとき，負荷トルクが一定であれば，二次巻線抵抗 r₂’ [Ω]を k 倍とすれば、滑り s も k 倍となり，次式の関係となる。
　\(\displaystyle \frac{r_2′}{s}=\frac{kr_2′}{ks}\)
　したがって，定格負荷の 80 ％のトルクで運転する場合，二次巻線端子に三相抵抗器を接続し，二次巻線回路の 1 相当たりの抵抗値を短絡時の 2.5 倍にしたときのすべり s_2.5 は
　\(s_{2.5}=2.5s_{0.8r}=0.05\)
このときの回転速度は，