電験３種過去問【2023年(下期)機械問15】

2024年4月3日2025年7月10日

　定格出力 15 kW，定格周波数 60 Hz，4極の三相誘導電動機があり，トルク一定の負荷を負って運転している。この電動機について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 定格回転速度 1746 min⁻¹で運転しているときの滑り周波数の値 [Hz] として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

\(\small{\begin{array}{cccc} (1)1.5&(2)1.80&(3)1.86&(4)2.10&(5)2.17\\ \end{array}}\)

(b) インバータにより一次周波数制御を行って，一次周波数を 40 Hz としたときの回転速度 [min⁻¹] として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，滑り周波数は一次周波数にかかわらず常に一定とする。

\(\small{\begin{array}{cccc} (1)1146&(2)1164&(3)1433&(4)1455&(5)1719\\ \end{array}}\)

「出典：令和5年度下期第三種電気主任技術者試験（機械）」

解答と解説はこちら

（a）：（2）
（b）：（1）

　巻線形誘導電動機の比例推移に関する問題です。しっかり理解しておきましょう。

(a) 定格回転速度 1746 min⁻¹で運転しているときの滑り周波数の値 [Hz] を求める。

　三相誘導電動機の同期回転速度 n_s [min⁻¹]は、電源の周波数を f [Hz]、極数を p とすると

\(\ \ \ \displaystyle n_s= \frac{120f}{p}　\\ \ \ \ \ \ \ =\frac{120\times60}{4}\\ \ \ \ \ \ \ =1800[min^{-1}]\\ \)

　同期回転速度 n_s [min⁻¹]に対するに対する n_s と回転子速度 n [min⁻¹]の差は滑りとよばれ s で表される。

\(\ \ \ \displaystyle s= \frac{n_s-n}{n_s}\\ \ \ \ \ \ \ \displaystyle=\frac{1800-1746}{1800}\\ \ \ \ \ \ \ =0.03\\ \)

　二次巻線に発生する起電力の周波数\(f_2\)を滑り周波数という。滑り周波数\(f_2\)は，一次巻線に印加される一定周波数\(f_1\)を用いて以下のように表される。

\(\ \ \ f_2=sf_1 \\ \ \ \ \ \ \ =0.03\times60\\ \ \ \ \ \ \ =1.8[Hz]\\ \)

(b) インバータにより一次周波数制御を行って，一次周波数を f₁₍₄₀₎ = 40 Hz としたときの回転速度 [min⁻¹] を求める。ただし，滑り周波数は一次周波数にかかわらず常に一定。

　一次周波数を 40 Hz としたときの滑り s₄₀ は，

\(\ \ \ f_2=s_{40}f_{1(40)} \\ \ \ \ ∴s_{40}=\displaystyle\frac{f_2}{f_{1(40)}}\\ \ \ \ \ \ \ =\displaystyle\frac{1.8}{40}\\ \ \ \ \ \ \ =0.045\\ \)

一次周波数を 40 Hz としたときの回転速度 n₄₀ [min⁻¹] は

\(\ \ \ \displaystyle n_{40}= \frac{120f_{1(40)}}{p}(1-s_{40})　\\ \ \ \ \ \ \ =\frac{120\times40}{4}(1-0.045)\\ \ \ \ \ \ \ =1146[min^{-1}]\\ \)

電験３種過去問【2023年(下期)機械 問15】