電験３種過去問【2023年(上期)機械 問15】
【変圧器】単相単巻変圧器に関する計算《計算問題》
定格一次電圧 3 000 V、定格二次電圧が 3 300 V の単相単巻変圧器について、次の（a）及び（b）の問に答えよ。なお、巻線のインピーダンス、鉄損は無視できるものとする。
（a）この単相単巻変圧器の二次側に負荷を接続したところ、一次電圧は 3 300 V、一次電流は 100 A であった。この変圧器の直列巻線に流れる電流値 [A] として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
（1）9.09
（2）10.0
（3）30.9
（4）90.9
（5）110
（b）この変圧器の自己容量 [kV・A] として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
（1）15.8
（2）27.3
（3）30.0
（4）47.3
（5）81.9
解答
（a）：（4）
（b）：（2）
解説
単巻変圧器
変圧器の一次巻線と二次巻線とを別々の巻線にしないで、一次巻線と二次巻線の一部を共用して使用する変圧器を単巻変圧器という。
この変圧器の一次、二次に共通した巻線を分路巻線、共通でない部分を直列巻線という。
無負荷時の二次電圧\(V_2\)に対する一次電圧\(V_1\)の比を\(\displaystyle\frac{V_1}{V_2}(V_1>V_2)\)とすると、電圧比が1に近いほど分路巻線に流れる電流が小さくなり、同じ負荷容量の二次巻線変圧器に比べてサイズが小さく、銅損が少なく、さらに電圧変動率が小さいという利点がある。また、単巻変圧器の自己容量は図示した電圧と電流を用いて\((V_1-V_2)I_1\)または\(V_2(I_2-I_1)\)として表せる。上図は降圧の例
（a）この単相単巻変圧器の二次側に負荷を接続したところ、一次電圧は 3 300 V、一次電流は 100 A であった。この変圧器の直列巻線に流れる電流値 [A] を求める。
題意より、上図のように二次側の巻数が多く（昇圧）、一次電圧 V₁=3 000 V、二次電圧 V₁=3 300 V、I₁ =100 A である。巻線のインピーダンス、鉄損は無視するので、一次側から二次側への電力は等しく、V₁ I₁ = V₂ I₂ が成り立つ。
\(\displaystyle I_2=\frac{V_1I_1}{V_2}\)
\(\displaystyle =\frac{3000×100}{3300}=90.9\)[A]
単巻変圧器の直列巻線に流れる電流は I₂ =90.9 [A]となる。
（b）この変圧器の自己容量 [kV・A] を求める。
自己容量は\((V_2-V_1)I_2\)または\(V_1(I_2-I_1)\)で表せるので、
\(\displaystyle P=(V_2-V_1)I_2\)
\(\displaystyle =300×90.9=27270\)[VA]
追加学習は変圧器の学習帳で