電験３種過去問【2022年(上期)機械問17】

2022年8月3日2024年1月16日

【電熱】ヒートポンプユニットの熱エネルギーと上昇温度《計算問題》

　消費電力 1.00 kW のヒートポンプ式電気給湯器を 6 時間運転して、温度 20.0 ℃、体積 0.370 ㎥の水を加熱した。ここで用いられているヒートポンプユニットの成績係数(COP)は 4.5 である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
　ただし、水の比熱容量と密度は、それぞれ、4.18×10³ J/(kg・K) と 1.00×10³ kg/㎥とし、水の温度に関係なく一定とする。ヒートポンプ式電気給湯器の貯湯タンク、ヒートポンプユニット、配管などの加熱に必要な熱エネルギーは無視し、それらからの熱損失もないものとする。また、ヒートポンプユニットの消費電力及び COP は、いずれも加熱の開始から終了まで一定とする。

(a)　このときの水の加熱に用いた熱エネルギーの値[MJ]として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。

(1) 21.6　
(2) 48.6　
(3) 72.9　
(4) 81.0　
(5) 97.2

(b)　加熱後の水の温度 [℃] として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。

(1) 34.0　
(2) 51.4　
(3) 67.1　
(4) 72.4　
(5) 82.8

解答と解説はこちら

解答

（a）:（5）が正しい。
（b）:（5）が正しい。

解説

(a)　水の加熱に用いた熱エネルギーの値[MJ]を求める。

成績係数（COP）

\(\displaystyle COP=\frac{出力}{入力}＞1\)

消費電力 1.00 kW のヒートポンプ式電気給湯器を 6 時間運転しているから、入力熱エネルギーは
\(Q_i=1\times 10^3 \times 6 \times 3600=21.6 \times 10^6\)[J]
水の加熱に用いる出力熱エネルギーは
\(Q_o=COP \times Q_i=4.5 \times 21.6 \times 10^6=97.2 \times 10^6\)[J]

(b)　加熱後の水の温度 [℃] を求める。
体積 0.370 ㎥の水の質量は、水の密度より
\( M=0.370 \times 1.00 \times 10^3=370\)[kg]である。

水の比熱容量は4.18×10³ J/(kg・K) であり、水 1 kg を 1 K ( 1 ℃ ) 昇温させるのに 4.18×10³ J 必要であるので、370 kg の水の上昇温度は
\(\displaystyle t=\frac{97.2 \times 10^6}{4.18 \times 10^3 \times 370}=62.85\)[℃]

従って、過熱前の水の温度は 20.0 ℃なので、過熱後の水の温度Tは
\(T=20+ｔ=82.85\)[℃]

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