電験3種過去問【2020年機械 問11】

【電動機応用】慣性モーメントと運動エネルギー《計算問題》

 慣性モーメント50kg·m2のはずみ車が、回転数1500min-1で回転している。このはずみ車に負荷が加わり、2秒間で回転数が1000min-1まで減速した。この間にはずみ車が放出した平均出力の値[kW]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、軸受の摩擦や空気の抵抗は無視できるものとする。

(1)34 (2)137 (3)171 (4)308 (5)343

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解答 

(3)

解説

 慣性モーメントJ[kg·m2]の回転体の持つ運動エネルギーW[J]はW=(1/2)Jω2で与えられる。ここで、ω[rad/s]は回転体の角速度。 

慣性モーメント50kg·m2のはずみ車が、回転数1500min-1で回転しているとき、このはずみ車の運動エネルギーW1500を求める。回転数1500min-1は1500/60=25[s-1]であるので、1秒間に25回転し、1秒間に2π×25[rad]回転する。つまり、角速度ω1500=50π[rad/s]である。したがって、

 W1500=(1/2)Jω15002=(1/2)×50×(50π)2=616,850[J]

また、回転数が1000min-1まで低下したときの運動エネルギーW1000を求める。回転数1000min-1は1000/60=16.7[s-1]であるので、1秒間に16.7回転し、1秒間に2π×16.7[rad]回転する。つまり、角速度ω1000=33.4π[rad/s]である。したがって、

 W1000=(1/2)Jω10002=(1/2)×50×(33.4π)2=275,253[J]

回転数1500min-1が1000min-1まで低下しているので、このとき失われた運動エネルギーは、

 W1500-W1000=616,850-275,253=341,597[J]

このエネルギーは2秒間で失われているので、この時の平均出力は

 341,597[J]/2[s]=170,799[J/s]=170,799[W]

つまり、このはずみ車が2秒間で放出した平均出力は171[kW]である。