電験３種過去問【2011年機械 問7】

解答

（２）が正しい。

解説

変圧器の効率η[％]は、入力P₁[W]、二次定格出力P₂[W]、鉄損P_i[W]、銅損P_c[W]とすると
$\displaystyle \eta=\frac{P_2}{P_1}\times 100=\frac{P_2}{P_2+P_i+P_c}\times 100$ [%]

また、銅損P_c[W]は、出力電圧が一定のままで、負荷を二次定格出力P₂[W]のｎ倍に変化させると、
または、定格二次電流をｎ倍に変化させると
$\displaystyle P_{cn}=n^2P_c [W]$となる。

1. 　出力 1 000 [W] で運転している単相変圧器において鉄損が 40.0 [W] 、銅損が 40.0 [W] 発生している場合、変圧器の効率は
   $\displaystyle \eta=\frac{P_2}{P_2+P_i+P_c}\times 100$
   $\displaystyle =\frac{1000}{1000+40+40}\times 100$
   $=92.59≒93$ [%] である。
   ※この時この変圧器は、鉄損P_i=銅損P_cであるので、最大効率である。
2. 　出力電圧一定で出力を 500 [W] に下げた場合の鉄損は 40.0 [W] 、
   銅損は、出力P₂[W]が0.5倍に変化しているので、
   $\displaystyle (0.5)^2\times40=10$ [W] 、
   効率は
   $\displaystyle \eta=\frac{500}{500+40+10}\times 100$
   $=90.91≒91$ [%] である。
3. 　出力電圧が 20 [%] 低下（0.8倍）した状態で、出力 1 000 [W] の運転をしたとすると鉄損は 25.6 [W] 、
   銅損は、出力電圧が0.8倍となっていにもかかわらず出力 1 000 [W] を維持するには、電流値を$\displaystyle \frac{1}{0.8}$倍に変化させる必要があるため
   $\displaystyle \left(\frac{1}{0.8}\right)^2\times40=62.5$ [W] 、
   効率は
   $\displaystyle \eta=\frac{1000}{1000+25.6+62.5}\times 100$
   $=91.90≒92$ [%] である。
   ここで、鉄損は電圧の２乗に比例するので
   $\displaystyle \left(0.8\right)^2\times40=25.6$ [W]となっている。