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電験3種過去問【2022年(上期)電力 問15】

2024年1月16日

【水力発電】揚水発電所の揚水流量と所要電力量《計算問題》

 揚水発電所について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
 ただし、水の密度を1000kg/m³、重力加速度を9.8m/s²とする。

(a)揚程450m、ポンプ効率90%、電動機効率98%の揚水発電所がある。揚水により揚程及び効率は変わらないものとして、下池から1 800 000m³の水を揚水するのに電動機が要する電力量の値[MW・h]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

\(\small{\begin{array}{cccc} &(1) 1 500 &(2) 1 750 &(3) 2 000 &(4) 2 250 &(5) 2 500 \\ \end{array}}\)

(b)この揚水発電所において、発電電動機が電動機入力300MWで揚水運転しているときの流量の値[m³/s]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

\(\small{\begin{array}{cccc} &(1) 50.0 &(2) 55.0 &(3) 60.0 &(4) 65.0 &(5) 70.0 \\ \end{array}}\)
解答と解説はこちら

解答

(a):(5)が正しい
(b):(3)が正しい

解説

揚水入力(発電電動機入力)は、流量をQ[m3/s]、ηMを電動機効率、ηPをポンプ効率、H[m]を「総落差+揚水損失水頭」とすると、

\(\displaystyle P_P=\frac{9.8Q_PH}{η_Mη_P}\)[kW]

で与えられる。

(a)揚程450m、ポンプ効率90%、電動機効率98%の揚水発電所がある。揚水により揚程及び効率は変わらないものとして、下池から1 800 000m³の水を揚水するのに電動機が要する電力量の値[MW・h]を求める。

 1 800 000m³の水を10時間かけて揚水するとすると、流量Qは

\(\displaystyle Q=\frac{1800000}{10\times 3600}=50\)[m³/s]

このときの揚水に必要な所要電動機入力Pは、

 \(\displaystyle P=\frac{9.8\times 450\times 50}{0.9\times 0.98}=250000\)[kW]

10時間かけて揚水しているので所要電力量Wは

\(\displaystyle W=10\times 250000\times10^3=2500\times10^6\)[W・h]

したがって、所要電力量は2500[MW・h]となる。

(b)この揚水発電所において、発電電動機が電動機入力300MWで揚水運転しているときの流量Qの値[m³/s]を求める。

題意より、流量Q[m³/s]で、揚水するのに必要な所要電動機入力Pは、

 \(\displaystyle P=\frac{9.8\times 450\times Q}{0.9\times 0.98}=300\times10^3\)[kW]

 \(\displaystyle Q=60\)[m³/s]

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