電験3種過去問【2019年電力 問4】

【原子力発電】ウランによるエネルギーの石炭使用量への換算《計算問題》

 1gのウラン235が核分裂し、0.09%の質量欠損が生じたとき、これにより発生するエネルギーと同じだけの熱量を得るのに必要な石炭の質量の値[kg]として、最も近い値を次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
 ただし、石炭の発熱量は2.51×104kJ/kgとし、光速は3.0×108m/sとする。

(1)16
(2)80
(3)160
(4)3200
(5)4800

解答と解説はこちら

解答

(4)

解説

ウラン235が核分裂したときに生じる質量欠損分が、エネルギーに変換されている。

欠損した質量をm[kg]、光の速度をc[m/s2]とすると、発生するエネルギーE[J]は以下の式となる。いま、ウラン235の質量は1[g]=0.001[kg]であるので

\(\displaystyle E=mc^2\\
\displaystyle=0.001\times\frac{0.09}{100}\times(3.0\times10^8)^2\\ =8.1\times10^{10}\text{[J]}\\
=8.1\times10^{7}\text{[kJ]}\)

これを石炭使用質量M[kg]に換算すると

\(\displaystyle M=\frac{8.1\times10^{7}}{2.51\times10^4}\\
=3227\text{[kg]}\\
≒3200\text{[kg]}\)