電験3種過去問【2013年電力 問15】

【火力発電】火力発電所の発電端電力量と復水器流量の計算《計算問題》

 復水器の冷却に海水を利用する汽力発電所が定格出力で運転している。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)この発電所の定格出力運転時には発電端熱効率が38[%]、燃料消費量が40[t/h]である。1時間当たりの発生電力量[MW・h]の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
 ただし、燃料発熱量は44000[kJ/kg]とする。

(1)186
(2)489
(3)778
(4)1286
(5)2046

(b)定格出力で運転を行ったとき、復水器冷却水の温度上昇を7[K]とするために必要な復水器冷却水の流量[m3/s]の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
 ただし、タービン熱消費率を8000[kJ/(kW・h)]、海水の比熱と密度をそれぞれ4.0[kJ/(kg・K)]、1.0×103[kg/m3]、発電機効率を98[%]とし、提示していない条件は無視する。

(1)6.8
(2)8.0
(3)14.8
(4)17.9
(5)21.0

解答と解説はこちら

解答

(a):(1)
(b):(2)

解説

(a)定格出力運転時に発電端熱効率が38[%]、燃料消費量が40[t/h]、燃料発熱量は44000[kJ/kg]である。1時間当たりの発生電力量[MW・h]の値を求める。

1時間当たりの燃料の発生熱量QFは、1時間当たりの燃料消費量が40[t/h]=40×103[kg/h]であるので

\(\displaystyle Q_F=40\times10^3\times44000\)[kJ/h]

\(\displaystyle =1760\times10^6\)[kJ/h]

\(\displaystyle =1760\times10^3\)[MJ/h]

発電端熱効率ηは、発電機の発電端電力量の熱量QGと使用燃料の発生熱量QFとの比で表され、

\(\displaystyle η=\frac{Q_G}{Q_F}\times100\)[%]

\(\displaystyle 38=\frac{Q_G}{1760\times10^3}\times100\)

\(\displaystyle ∴Q_G=\frac{38\times1760\times10^3}{100}\)

\(\displaystyle =668800\)[MJ/h]

\(\displaystyle =\frac{668800}{3600}\)[MJ/s]

\(\displaystyle =186\)[MJ/s]

\(\displaystyle =186\)[MW]

定格出力電力は186[MW]であるので、1時間当たりの発生電力量は

\(\displaystyle 186[MW]\times1[h]=186[MW・h]\)である。

 

(b)定格出力で運転を行ったとき、復水器冷却水の温度上昇を7[K]とするために必要な復水器冷却水の流量[m3/s]の値を求める。ただし、タービン熱消費率を8000[kJ/(kW・h)]、海水の比熱と密度をそれぞれ4.0[kJ/(kg・K)]、1.0×103[kg/m3]、発電機効率を98[%]とする。

前問(a)より、定格出力での発電端の1時間当たりの発生電力量WG=186[MW・h]=186×103[kW・h]である。

タービン熱消費率は、単位電力量(kW・h)当たりにタービンで消費される熱量である。

1時間当たりに、タービンに入力される熱量Qi[kJ/h]は

\(\displaystyle Q_{i}=8000\times186\times10^3\)

\(\displaystyle =1488000\times10^3\)[kJ/h]

一方で、発電機の定格出力はPG=186[MW]=186×103[kW]であり、発電機効率ηG=98[%]なので、タービン出力Pt[kW]は

\(\displaystyle P_{t}=\frac{P_G}{η_G}\)

\(\displaystyle =\frac{186\times10^3}{0.98}\)

\(\displaystyle =189.8\times10^3\)[kW]

1時間当たりのタービン出力の仕事量Wt[kJ/h]は、Pt[kW]=189.8×103[kW]=189.8×103[kJ/s]であるので、

\(\displaystyle W_{t}=P_t \times 3600\)

\(\displaystyle =189.8\times10^3 \times 3600\)

\(\displaystyle =683280\times10^3\)[kJ/h]

1時間当たりのタービン排気蒸気熱量QO[kJ/h]は、

\(\displaystyle Q_{O}=Q_i-W_t \)

\(\displaystyle =1488000\times10^3-683280\times10^3\)

\(\displaystyle =804720\times10^3\)[kJ/h]

1秒間当たりのタービン排気蒸気熱量QO1s[kJ/s]は、

\(\displaystyle Q_{O1s}=\frac{Q_{O}}{3600}\)

\(\displaystyle =\frac{804720\times10^3}{3600}\)

\(\displaystyle =223.5\times10^3\)[kJ/s]

復水器冷却水流量q[m3/s]としたとき、1秒間に冷却水が7[K]温度上昇するために必要な熱量は、1秒間当たりのタービン排気蒸気熱量QO1s[kJ/s]と等しくなる。すなわち、

\(\displaystyle Q_{O1s}=q\times 4.0\times 1.0 \times10^3 \times7\)

\(\displaystyle 223.5\times10^3=q\times 4.0\times 1.0 \times10^3 \times7\)

\(\displaystyle ∴q=\frac{223.5\times10^3}{4.0\times 1.0 \times10^3 \times7}\)

\(\displaystyle =7.98\)[m3/s]

\(\displaystyle ≒8.0\)[m3/s]