電験3種過去問【2010年電力 問5】

【新エネルギー発電】風力発電に関する記述《空所問題》

 風として運動している同一質量の空気が持っている運動エネルギーは、風速の【(ア)】乗に比例する。また、風として風力発電機の風車面を通過する単位時間当たりの空気の量は、風速の【(イ)】乗に比例する。したがって、風車面を通過する空気の持つ運動エネルギーを電気エネルギーに変換する風力発電機の変換効率が風速によらず一定とすると、風力発電機の出力は風速の【(ウ)】乗に比例することとなる。

 上記の記述中の空白個所(ア)、(イ)及び(ウ)に当てはまる数値として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

  (ア) (イ) (ウ)
(1) 2 2 4
(2) 2 1 3
(3) 2 0 2
(4) 1 2 3
(5) 1 1 2

解答と解説はこちら

解答

(2)

解説

 風として運動している同一質量の空気が持っている運動エネルギーは、風速の(ア)2乗に比例する。また、風として風力発電機の風車面を通過する単位時間当たりの空気の量は、風速の(イ)1乗に比例する。したがって、風車面を通過する空気の持つ運動エネルギーを電気エネルギーに変換する風力発電機の変換効率が風速によらず一定とすると、風力発電機の出力は風速の(ウ)3乗に比例することとなる。

 

風車の受けるエネルギー

風速をv[m/s]、空気の質量をm[kg]とすると、風車の受ける運動エネルギーEは

\(\displaystyle E=\frac{1}{2}mv^2\text{[J]}\)

風車が風を受ける面積がA[m2]、空気の密度をρ[kg/m3]とすると、単位時間に通過する空気の質量m[kg]は

\(\displaystyle m=ρvA\text{[kg/s]}\)

したがって、単位時間に風車が受ける運動エネルギーEが、全て風力発電機出力Pに変換されたとすると、

\(\displaystyle P=\frac{1}{2}mv^2\text{[J/s]}\\
\displaystyle =\frac{1}{2}(ρvA)v^2\text{[J/s]}\\
\displaystyle =\frac{1}{2}ρAv^3\text{[J/s]}\)