電験２種過去問【2019年理論 問7】

解答

解説

　図のように、磁束密度B（＞０）の一様な磁界に直角に速度\(v_0(>0)\)で電子（質量ｍ、電荷-e、e＞０）が運動している。このとき電子は磁界からローレンツ力を受ける。その力の向きは電子の進行方向に直角で\(\fbox{(ﾇ)紙面裏から表へ}\)の方向であり、その大きさは\(F=(ﾜ)ev_0B\)である。電子はこの力を向心力として半径ｒの円運動をすることから、

遠心力\(\displaystyle F’=\frac{mv_0^2}{r}\)であるので、

\(\displaystyle F=F’\)
\(\displaystyle ev_0B=\frac{mv_0^2}{r}\)
\(\displaystyle r=(ﾎ)\frac{mv_0}{eB}\)

となる。また、電子が回転する角周波数\(\omega\)は

\(\displaystyle\omega=\frac{v_0}{2\pi r}\times2\pi=\frac{v_0}{r}\)であるので、

\(\displaystyle\omega=\frac{v_0}{\frac{mv_0}{eB}}\)
\(\displaystyle\omega=(ｲ)\frac{eB}{m}\)

である。ここに角周波数が\(\omega\)と等しい振動電界を外部から印加することにより、電子を効率よく加速したり減速したりすることができる。電子が加速された場合には、電子の速度\(v_0\)が増大することから、円運動の半径は増大する。このとき、電子の円運動の角周波数\(\omega\)の大きさは\(\fbox{(ｦ)変わらない}\)。この現象はサイクロトロン共鳴と呼ばれ、高密度プラズマの生成や、固体の有効質量の測定などに応用されている。