電験２種過去問【2020年電力管理問3】

2020年12月2日2024年4月14日

【送電】対称座標法を用いた１線地絡故障計算《論説問題》

　対称座標法を用いた１線地絡故障の計算に関して、次の問に答えよ。
　図のような送受電端の変圧器の中性点をそれぞれ R_e の抵抗で接地したこう長 20 km、電圧 66 kV、周波数 50 Hz の三相３線式１回線送電線路がある。
　その a 相１線が R_f の抵抗を通じて地絡を生じた場合の地絡電流を求めたい。

　地絡電流 $\dot{I}_g$ を、a 相の無負荷電圧 $\dot{E}_a$ 、この送電回路の故障点から見た零相インピーダンス $\dot{Z}_0$ 、正相インピーダンス $\dot{Z}_1$ 、逆相インピーダンス $\dot{Z}_2$ 、及び、地絡点の抵抗 R_f で表せ。
　なお、故障点での各相電圧、各相電流を図に示すように $\dot{V}_a,\dot{V}_b,\dot{V}_c,\dot{I}_a,\dot{I}_b,\dot{I}_c$ とし、それを対称成分に変換したものを $\dot{V}_0,\dot{V}_1,\dot{V}_2,\dot{I}_0,\dot{I}_1,\dot{I}_2$ としたとき、以下の関係となる。
　　 $\begin{eqnarray} \dot{V}_0&=&-\dot{Z}_0\dot{I}_0,\\ \dot{V}_1&=&\dot{E}_a-\dot{Z}_1\dot{I}_1,\\ \dot{V}_2&=&-\dot{Z}_2\dot{I}_2 \end{eqnarray}$
　また、故障条件から以下の関係となる。
　　 $\dot{I}_b=\dot{I}_c=0,\dot{V}_a=\dot{I}_a\dot{R}_f$
　零相インピーダンス $\dot{Z}_0$ 、正相インピーダンス $\dot{Z}_1$ 、逆相インピーダンス $\dot{Z}_2$ をそれぞれ求めよ。ただし、１線当たりの対地静電容量 C は 0.005 μF/km、変圧器の中性点の抵抗 R_e は $\dfrac{2000}{3}$ Ωとして、その他のインピーダンス、また負荷電流は無視するものとする。
　なお、π = 3.1416 とする。
　小問 2. の条件に加えて、地絡点の抵抗 R_f が 10 Ωの場合における地絡電流の大きさ| $\dot{I}_g$ | [A] を求めよ。