電験１種過去問【2020年機械制御問4】

2020年12月1日2024年6月9日

【自動制御】古典制御におけるベクトル軌跡を用いたフィードバック制御系の解析《計算問題》

　図１に示すフィードバック制御系において、角周波数ω[rad/s]を0から+∞まで変化させたときの一巡周波数伝達関数G(jω)H(jω)のベクトル軌跡が図２であった。ゲイン余裕g_mは、線分OQの長さを\(\overline{OQ}\)で表すときg_m=20log₁₀\(\frac{1}{\overline{OQ}}\)[dB]で与えられる。位相交差角周波数をω_cpとする。次の問に答えよ。
（１）\(\overline{OQ}\)を一巡周波数伝達関数G(jω)H(jω)を用いて表せ。
（２）g_m=20[dB]のとき|G(jω)H(jω)|に成立する条件式を対数関数を用いずに示せ。
（３）G_p(s)=\(\frac{1}{(1+3s)(1+7s)}\), G_p(s)=K, H(s)=\(\frac{1}{1+s}\)であるとき、ω_cpの値を求めよ。ただし、K>0とする。
（４）小問(3)のとき、ゲイン余裕を20dBとするKの値を求めよ。
（５）小問(3)のとき、制御系を安定限界とするKの値を求めよ。
（６）小問(3)のとき、閉ループ系の特性根λを全て求めよ。