電験１種過去問【2020年機械制御 問4】
【自動制御】古典制御におけるベクトル軌跡を用いたフィードバック制御系の解析《計算問題》
図１に示すフィードバック制御系において、角周波数ω[rad/s]を0から+∞まで変化させたときの一巡周波数伝達関数G(jω)H(jω)のベクトル軌跡が図２であった。ゲイン余裕gmは、線分OQの長さを\(\overline{OQ}\)で表すときgm=20log10\(\frac{1}{\overline{OQ}}\)[dB]で与えられる。位相交差角周波数をωcpとする。次の問に答えよ。
（１）\(\overline{OQ}\)を一巡周波数伝達関数G(jω)H(jω)を用いて表せ。
（２）gm=20[dB]のとき|G(jω)H(jω)|に成立する条件式を対数関数を用いずに示せ。
（３）Gp(s)=\(\frac{1}{(1+3s)(1+7s)}\), Gp(s)=K, H(s)=\(\frac{1}{1+s}\)であるとき、ωcpの値を求めよ。ただし、K>0とする。
（４）小問(3)のとき、ゲイン余裕を20dBとするKの値を求めよ。
（５）小問(3)のとき、制御系を安定限界とするKの値を求めよ。
（６）小問(3)のとき、閉ループ系の特性根λを全て求めよ。
解答と解説はこちら
解答
公式標準解答
解説
自動制御のなかでも、古典制御からの出題です。一種では現代制御が出題されることが多いので、ラッキー問題といえる場合もありますが、この問題は一ひねりされています。古典制御を深く理解していれば完答可能かもしれません。最後の問題は算術的な知識と工夫が必要です。
古典制御のなかでも、類題の多い出題形式なので、学習としては良い問題です。
難易度４（★★★★☆）
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