電験２種過去問【2020年理論 問6】

解答

解説

　図は、ひずみにより微小な抵抗変化を生じるひずみゲージを用いた測定回路である。このような抵抗の測定には、図のような\(\fbox{(ﾛ)ホイートストン}\)ブリッジの原理が使用される。
　図において、直流電圧源をE、回路の電流\(I_1,I_2\)とする。ひずみがなく、ひずみゲージの固定抵抗\(R_1\)の変化\(\Delta R_1\)が\(\Delta R_1=0\)の場合、ブリッジの出力電圧\(V_0\)を\(R_1,R,E\)を用いて表すと、

\(\displaystyle V_0=\frac{R}{2R}E-\frac{R}{R_1+R}E\)

\(\displaystyle =\left(\frac{1}{2}-\frac{R}{R_1+R}\right)E\)

\(\displaystyle =\frac{(R_1+R)-2R}{2(R_1+R)}E\)

\(\displaystyle =\frac{R_1-R}{2(R_1+R)}E\)

　\(\displaystyle V_0=(ﾊ)\frac{R_1-R}{2(R_1+R)}E\)　…①
となる。ただし、周囲温度の変化による各抵抗の変化は無視できるものとする。
　次に、ひずみが生じ、\(R_1\)が\(R_1+\Delta R_1\)になった場合を考える。
\(R_1=R\)となるようなひずみゲージを選べば、①式より\(V_0\)は

\(\displaystyle V_0=\frac{R_1+\Delta R_1-R}{2(R_1+\Delta R_1+R)}E\)

\(\displaystyle =\frac{R+\Delta R_1-R}{2(R+\Delta R_1+R)}E\)

\(\displaystyle V_0=(ﾄ)\frac{\Delta R_1}{(4R+2\Delta R_1)}E\)　…②
となる。ここで、通常　\(R_1≫\Delta R_1\)であることから、②式より\(V_0\)は
\(\displaystyle V_0≒(ﾍ)\frac{\Delta R_1}{4R}E\)
となり、\(\Delta R_1\)に比例した電圧が得られる。
　したがって、\(R_1=R=100\)Ω、E＝2Vであるとき、ある大きさのひずみにより、0.2％の抵抗増加が\(R_1\)に生じたとすれば、

\(\displaystyle V_0=\frac{\Delta R_1}{4R}E\)

\(\displaystyle =\frac{100\times0.002}{4\times100}2\)

\(\displaystyle =0.001\) [V]

\(\fbox{(ﾙ)1.0}\)mVの出力電圧\(V_0\)が得られる。