電験２種過去問【2020年理論 問5】

解答

解説

　図１の回路において、負荷の抵抗はR＝3Ω、有効電力Pは600W、力率は0.6である。また、電源の角周波数はωである。

この負荷の無効電力Qを求める。

力率$\displaystyle \cos\theta =0.6=\frac{600}{S}$であるので、

$\displaystyle S=1000$ [VA]

$\displaystyle S^2=P^2+Q^2$であるので、

$\displaystyle Q^2=S^2-P^2=1000^2-600^2=640000$

$\displaystyle Q=800$ [Var]

この負荷の無効電力は$\fbox{(ﾙ)800}$var

負荷のリアクタンスを求めると、

$\displaystyle R:\omega L=P:Q$であるので

$\displaystyle \omega L=\frac{RQ}{P}$

$\displaystyle =\frac{3\times800}{600}=4$

ωL＝$\fbox{(ﾇ)4}$Ωである。

　図２のように、図１の回路の端子a-bにキャパシタCを接続すると、電源からみた回路の合成負荷のアドミタンスは$\displaystyle \dot{Y}=\frac{R}{R^2+(\omega L)^2}+j\left(\omega C-\frac{\omega L}{R^2+(\omega L)^2}\right)$となる。

図２において電源から見た回路の合成負荷の力率を１とした。このとき、キャパシタCのサセプタンスは、$\displaystyle \omega C-\frac{\omega L}{R^2+(\omega L)^2}=0$であるから

$\displaystyle \omega C=\frac{\omega L}{R^2+(\omega L)^2}$

$\displaystyle =\frac{4}{3^2+4^2}$

ωC＝$\fbox{(ｲ)0.16}$Sである。

　キャパシタCを接続して合成負荷の力率を１にした後に、電源の角周波数ωを$\displaystyle \frac{1}{2}$倍にすると、電源からみた回路の合成負荷$\displaystyle \dot{Y}$は、

$\displaystyle \dot{Y}=\frac{R}{R^2+(\frac{1}{2}\omega L)^2}+j\left(\frac{1}{2}\omega C-\frac{\frac{1}{2}\omega L}{R^2+(\frac{1}{2}\omega L)^2}\right)$

$\displaystyle =\frac{3}{3^2+(\frac{1}{2}\times4)^2}+j\left(\frac{1}{2}\times0.16-\frac{\frac{1}{2}\times4}{3^2+(\frac{1}{2}\times4)^2}\right)$

$\displaystyle =0.231-j0.071$

つまり$\displaystyle \tan\theta =\frac{-0.071}{0.231}$であり、

$\displaystyle \tan^2\theta+1 =\frac{1}{\cos^2\theta}$より

$\displaystyle \cos\theta =0.952$

回路側からみた合成負荷は、$\displaystyle \dot{Y}=0.231-j0.071$であるので、

$\displaystyle \dot{Z}=\frac{1}{0.231-j0.071}$

$\displaystyle =\frac{0.231+j0.071}{(0.231+j0.071)(0.231-j0.071)}$

$\displaystyle =\frac{0.231+j0.071}{0.058}$

つまり、力率$\fbox{(ﾜ)0.952}$の$\fbox{(ﾁ)誘導性}$負荷となる。