電験３種過去問【2010年電力 問5】

解答

（２）

解説

　風として運動している同一質量の空気が持っている運動エネルギーは、風速の(ア)2乗に比例する。また、風として風力発電機の風車面を通過する単位時間当たりの空気の量は、風速の(イ)1乗に比例する。したがって、風車面を通過する空気の持つ運動エネルギーを電気エネルギーに変換する風力発電機の変換効率が風速によらず一定とすると、風力発電機の出力は風速の(ウ)3乗に比例することとなる。

 

風車の受けるエネルギー

風速をｖ[m/s]、空気の質量をm[kg]とすると、風車の受ける運動エネルギーＥは

\(\displaystyle E=\frac{1}{2}mv^2\text{[J]}\)

風車が風を受ける面積がA[m²]、空気の密度をρ[kg/m³]とすると、単位時間に通過する空気の質量ｍ[kg]は

\(\displaystyle m=ρvA\text{[kg/s]}\)

したがって、単位時間に風車が受ける運動エネルギーＥが、全て風力発電機出力Ｐに変換されたとすると、

\(\displaystyle Ｐ=\frac{1}{2}mv^2\text{[J/s]}\\
\displaystyle =\frac{1}{2}(ρvA)v^2\text{[J/s]}\\
\displaystyle =\frac{1}{2}ρAv^3\text{[J/s]}\)