電験３種過去問【2012年理論 問2】

解答

（４）

解説

　静電容量C₀は、極板の面積をS[ｍ²]とすると、C₀＝ε₀S/dとなる。

　静電容量C₁は、空気ギャップ部の静電容量C_A＝ε₀S/(3/4ｄ)、個体誘電体部の静電容量C_S＝ε₁S/(1/4ｄ)とであるので、C₁＝C_AC_S/(C_A+C_S)となる。すなわち、

　C₁＝16ε₀ε₁S²/3d²/{(4ε₀S+12ε₁S)/3d}
　　=16ε₀ε₁S²/{4Sd(ε₀+3ε₁)}
　　＝4ε₀ε₁S/{d(ε₀+3ε₁)}
　　=(ε₀S/d)4ε₁/(ε₀+3ε₁)
　　=4ε₁/(ε₀+3ε₁)C₀　

　C₀の4ε₁/(ε₀+3ε₁)の係数部分は（ε₁＞ε₀）であるため、分母が分子より小さくなり、１より大きい。すなわち、(3)静電容量C₁[F]は、C₀[F]よりも大きくなる。

　静電容量C₂は、空気ギャップ部の静電容量C_A＝ε₀S/(3/4ｄ)、個体誘電体部の静電容量C_S＝ε₁S/(1/4ｄ)とであるので、C₁＝C_AC_S/(C_A+C_S)となる。すなわち、

　C₂＝ε₀S/(3/4ｄ)＝(ε₀S/d)×(4/3)=4/3×C₀　

　C₀の4ε₁/(ε₀+3ε₁)の係数部分が4/3であるため、(5)静電容量C₂[F]は、C₀[F]よりも大きくなる。

　コンデンサ内部の電位は、内部の誘電体が同一であれば、極板AのV₀[V]から極板Bの接地極0[V]まで比例して現象する。

　個体誘電体を挿入したとき、コンデンサ内部の電荷密度Dは一定であるので、それぞれの誘電体中の電界の強さEはE＝D/εで与えられ、（ε₁＞ε₀）であるため個体誘電体部の電界の強さは、空気ギャップ部より弱くなる。コンデンサ内部の電位VはV＝Edとなるので、直流電圧V₀[V]は一定であるから、電位の傾きは個体誘電体挿入前と比べて、空気ギャップ部は急峻になり、個体誘電体部はなだらかになる。従って、(1)位置Pでは電位が以前より減少しており、(2)位置Qでは以前より電位が上昇する。

　個体誘電体が導体に変わった場合、導体部では電位は一定であり、以前よりギャップｄが狭い分、電位の傾きは急峻になっている。従って(4)位置Pの電位は導体挿入前より減少する。