電験３種過去問【2013年理論 問7】

解答

（３）

解説

　直列に接続されたRC回路のインピーダンスは
｜Z｜＝√〔４²＋｛１／（ωC）｝²〕となる。…①
周波数５０[Hz]の交流電圧１００[V]の電源を接続したところ、２０[A]の電流が流れたので
｜Z｜＝１００／２０＝５[Ω]…②
周波数５０Hzのとき、ω＝２πｆ＝２π×５０であるので、①②式より
｜Z｜＝√〔４²＋｛１／（２π×５０C）｝²〕＝５
∴４²＋｛１／（２π×５０C）｝²＝５²
∴１６＋｛１／（２π×５０C）｝²＝２５
∴１／（４π²×２５００C²）＝９
∴C²＝１／（４π²×２５００×９）＝１／（２π×５０×３）²
∴C＝１／（２π×５０×３）＝１／（３００π）[F]

このRC回路に、周波数６０[Hz]の交流電圧１００[V]の電源を接続したとき、
｜Z｜＝√〔４²＋｛１／（ωC）｝²〕
ω＝２πｆ＝２π×６０、C＝１／（３００π）[F]を代入して、
｜Z｜＝√〔４²＋｛１／（ωC）｝²〕
　　＝√〔４²＋｛（３００π）／（１２０π）｝²〕
　　＝√｛４²＋（２．５）²｝＝４．７１７[Ω]

このとき流れる電流I[A]は
I=１００／４．７１７＝２１．２０[A]となる。