電験３種過去問【2020年理論 問1】

解答

（３）

解説

　電界E[V/m]中に置かれた点電荷Q[C]にかかる力F[N]は、Q＞0のとき力の向きは電界の向きと同じとなり、

　F=QE[N]　…（１）

　仕事W[J]は、F[N]の力でｄ[ｍ]移動したとすると

　W=Fd[J]　…（２）

　式（１）、（２）より

　W＝QEｄ[J]

　上記のように、電荷2[C]にかかる、静電力F（画面の右方向）に対して、反対方向（画面の左方向）移動した距離のみが、与えられた外力の仕事となる。

　点電荷2[C]を外力にによって移動させるには、電界E[V/m]による静電力F[N]（静電力の方向は、電界の方向と同一）と反対方向にF[N]と同等以上の大きさの外力を加える必要がある。この時、必要な最低限の外力をF_AB[N]とすると、

　F_AB≒F＝QE＝2E[N]

従って、外力による仕事W[J]は、静電力Fに反するF_ABの外力で正反対方向に移動した距離ｄ＝0.7ｍであるので、

　W＝F_ABｄ＝2E×0.7＝1.4E＝14[J]

すなわち、E=10[V/m]となる。

　点Ａの電位に対する点Ｂの電位V_BA[V]の値は、点Aと点Bの距離ｄ＝１ｍであるので

　V_BA＝E×d＝10[V]

【外力による仕事が分かりにくいひとのために】

　外力による仕事は「力×移動量」となる。点Aから点Bまでの1.0ｍの移動に、電界と反対方向に、外力による仕事が必要となる。

　しかし、この後に点Bから点Cまで移動する際に、電界と同じ方向に静電力によって0.3ｍ移動するが、これはマイナスの外力による仕事が与えられたと考える。結果として与えられた外力の仕事は、電界と反対方向に0.7ｍ移動した分のみとなる。

　電界と垂直方向（画面下方向）に0.4ｍ移動した分の外力による仕事はどうか。垂直方向には何の力もかかっておらず、下方向に移動するには下方向の外力が必要となる。下方向に外力を加え0.2ｍ移動したのち、C点で電荷が止まるためには、上方向に同様の外力を与えれば0.2ｍ移動したのち電荷は静止する。つまり、電界と垂直方向の外力による仕事はプラスマイナスゼロとなり、何の仕事も与えられていないと考えることができる。