電験３種過去問【2019年理論 問1】

解答

（２）

解説

　点Pから点Aまでの距離をr[ｍ]とすると、点Aの電位V_A[V]は以下で与えられる。

　V_A=Q/(4πε₀r)[V]

　同様に、点Aから点Bまでの距離をa[ｍ]とすると、点Bの電位V_B[V]は以下で与えられる。

　V_B=Q/{4πε₀(r+a)}[V]

　A-B間に生じる電位差の絶対値は

　｜V_AB｜＝｜V_A－V_B｜

　　　　　＝｜Q/(4πε₀r)×{(r+a)－a}/{r(r+a)}｜

　　　　　＝｜Q/{4πε₀r(r+a)}｜

　　　　　＝｜K/{r(r+a)}｜[V]　※K＝Q/(4πε₀)は一定

題意では、(a)r＝2ｍ、a=1ｍのとき、｜V_AB｜＝｜K/{2(2+1)}｜＝｜K/6｜[V]

(b)r＝1ｍ、a=2ｍのとき、｜V_AB｜＝｜K/{1(1+2)}｜＝｜K/3｜[V]

(c)r＝0.5ｍ、a=1ｍのとき、｜V_AB｜＝｜K/{0.5(0.5+1)}｜＝｜K/0.75｜[V]

(d)r＝1ｍ、a=0.5ｍのとき、｜V_AB｜＝｜K/{1(1+0.5)}｜＝｜K/1.5｜[V]

従って、(a)が最小となり、(c)が最大となる。