解答
（4）が正しい。
解説
電験３種過去問【2017年機械 問8】と同一問題です。
変圧器の効率η[％]は、入力P1[W]、二次定格出力P2[W]、鉄損Pi[W]、銅損Pc[W]とすると
\(\displaystyle η=\frac{P_2}{P_1}\times 100=\frac{P_2}{P_2+P_i+P_c}\times 100\) [%]
また、銅損Pc[W]は、出力電圧が一定のままで、負荷を二次定格出力P2[W]のｎ倍に変化させると、
または、定格二次電流をｎ倍に変化させると
\(\displaystyle P_{cn}=n^2P_c [W]\)となる。
変圧器の効率は\(\displaystyle P_i＝P_c\) のとき、最大となる。
全負荷運転時の銅損は 1000 W である。鉄損は、負荷が変化しても 250 W で一定である。
変圧器の効率は、銅損と鉄損が等しいとき、最大となる。つまり、銅損が 250 W のときに、題意の単相変圧器の効率は最大となる。
最大効率時の銅損 250 W は全負荷運転時の\(\displaystyle \frac{1}{4}\)である。これは最大効率時の二次電流が全負荷時の n 倍であるとすると、
\(\displaystyle n^2=\frac{1}{4}\)
∴\(\displaystyle n=\frac{1}{2}\)
つまり、最大効率時の出力電流は\(\displaystyle \frac{1}{2}\)である。
力率１であるので、二次出力は
\(\displaystyle P_2=\frac{1}{2}\times 50\)
\(\displaystyle =25\)[kW]
\(\displaystyle =25000\)[W]
したがって、最大効率は
\(\displaystyle η=\frac{P_2}{P_2+P_i+P_c}\times 100\)
\(\displaystyle =\frac{25000}{25000+250+250}\times 100\)
\(\displaystyle =98.0\) [%]
追加学習は変圧器の学習帳で