電験３種過去問【2024年(上期)電力 問15】

解答

（a）:（4）が正しい。
（b）:（5）が正しい。

解説

(a) ある水車を有効落差200m，水車出力85000kWで運転するときの水車の比速度が100m･kWであった。このときの水車の回転速度とこの水車に対し一般に用いられる水車の種類との組合せを求める。

水車の回転速度をn[min^-1]、有効落差をH[m]、ランナ1個当たり又はノズル1個当たりの出力をP[kW]とすれば、この水車の比速度n_sは、次の式で表される。
\(\displaystyle n_s=n\frac{P^{\frac{1}{2}}}{H^{\frac{5}{4}}}\)
したがって、
\(\displaystyle n=n_s\frac{H^{\frac{5}{4}}}{P^{\frac{1}{2}}}\\
=100×\frac{200^{\frac{5}{4}}}{85000^{\frac{1}{2}}}\)
=257.975[min⁻¹]

また、水車の比速度の限界式と適用落差は以下のようになっており、

　以上から、有効落差200ｍに適した水車は、解答群の選択肢から選べば、フランシス水車が一般的となる。
　※カプラン水車はプロペラ水車の一種で、プロペラの角度を調整できるものである。

(b) この水車を同期発電機と直結し，50Hzの電力系統に接続して，同様に有効落差200m，水車出力85000kWで運転する場合，小問(a)の回転速度に最も近い回転速度で運転できる同期発電機の磁極数とそのときの回転速度による比速度を求める。

同期発電機の回転数ｎ[min⁻¹]と、周波数 f [Hz]、磁極数 p との関係は、
\(\displaystyle n=\frac{120f}{p}\)
したがって、p=22のとき、 n=273[min⁻¹]。
p=24のとき n=250[min⁻¹]。
p=26のとき n=231[min⁻¹]となる。
極数p=24のとき、同期発電機の回転数は小問(a)の回転速度258min⁻¹に最も近くなる。

この回転数での比速度は、
\(\displaystyle n_s=n\frac{P^{\frac{1}{2}}}{H^{\frac{5}{4}}}
\\=250×\frac{85000^{\frac{1}{2}}}{200^{\frac{5}{4}}}\)
=96.9[min⁻¹]