電験３種過去問【2023年(下期)電力 問13】

解答

（4）が正しい。

解説

　単相2線式での１線あたりの抵抗を r₂ [Ω] とする。このとき、流れる電流 I₂ [A] は、
\(\displaystyle I_2=\frac{P_L}{100}\)[A]
　単相2線式での線路の抵抗損 P_L2 [W]は
\(\displaystyle P_{L2}=2\times I_2^2 r_2=\frac{P_L^2 r_2}{5000}\)[W]

　単相3線式での１線あたりの抵抗を r₃ [Ω] とする。このとき、流れる電流 I₃ [A] は、
\(\displaystyle I_3=\frac{\frac{P_L}{2}}{100}\)[A]
　単相3線式での線路の抵抗損 P_L3 [W]は
\(\displaystyle P_{L3}=2\times I_3^2 r_3=\frac{P_L^2 r_3}{20000}\)[W]
※中性線に流れる電流I₃は、正方向と逆方向に流れるため互いに打ち消し合い零となる。

　一方で、題意より、 P_L3=\(\frac{1}{5}\)P_L2 [W]であるので、
\(\displaystyle \frac{P_L^2 r_3}{20000}=\frac{1}{5}\times\frac{P_L^2 r_2}{5000}\)
∴\(\displaystyle r_3=\frac{4}{5}r_2=0.8r_2\)[Ω]

したがって、単相2線式での線路の1線当たりの抵抗に対して，単相3線式での線路の1線当たりの抵抗は0.8倍となる。