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電験3種過去問【2023年(上期)電力 問12】

2024年1月15日

【配電】電圧降下率を保つための最大負荷電力《計算問題》

 こう長 2 km の三相3線式配電線路が、遅れ力率 85 %の平衡三相負荷に電力を供給している。負荷の端子電圧を 6.6 kV に保ったまま、線路の電圧降下率が 5.0 %を超えないようにするための負荷電力 [kW] の最大値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
 ただし、1 km1線当たりの抵抗は 0.45 Ω、リアクタンスは 0.25 Ωとし、その他の条件は無いものとする。なお、本問では送電端電圧と受電端電圧との相差角が小さいとして得られる近似式を用いて解答すること。

(1) 1023 
(2) 1799 
(3) 2117 
(4) 3117 
(5) 3600

解答と解説はこちら

解答

(2)が正しい。

解説

電圧降下等価抵抗

送電端電圧(相電圧)をEs[V]、受電端電圧(相電圧)をEr[V]とし、単位長[km]当たりの抵抗とリアクタンスをそれぞれR,Xとする。線路長L[km]に電流I[A]が流れたとき、
一般的に、送電端電圧と受電端電圧との相差角は小さく無視できるので小さいので、次式が得られる。

\(E_s=E_r+IRL\cos\theta+IXL\sin\theta\)

\(=E_r+IL(R\cos\theta+X\sin\theta)\)

\(=E_r+ILS\)[V]

ここで、\(S=R\cos\theta+X\sin\theta\) [Ω]を電圧降下等価抵抗と呼ぶ。

電圧降下率

線路の電圧降下の度合いを示す、電圧降下率εは、電圧降下を受電端電圧(相電圧)に対する百分率で表す。

\(\displaystyle ε=\frac{E_s-E_r}{E_r}\times 100=\frac{ILS}{E_r}\times 100\) [%]

電圧降下等価抵抗\(S=R\cos\theta+X\sin\theta\) [Ω]は、
\(S=R\cos\theta+X\sin\theta\\
 =0.45\times 0.85+0.25\times\sqrt{1^2-0.85^2}\\
 =0.5142\text{[Ω]}\)

電圧降下率εは、電圧降下を受電端電圧(相電圧)に対する百分率で表すので、
\(\displaystyle ε=\frac{ILS}{E_r}\times 100\) [%]
ここで、電圧降下率が 5.0 %となるためには、
\(\displaystyle 5=\frac{I\times 2\times 0.5142}{\frac{6.6\times 10^3}{\sqrt3}}\times 100\)
∴\(\displaystyle I=185.26\)[A]

このとき、負荷電力の最大値は
\(\displaystyle P=\sqrt3 \times 6.6\times 10^3\times I \cos\theta\\
 =1800\times10^3\text{[W]}\)

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