電験１種過去問【2009年機械制御問2】

2024年8月24日2024年8月25日

【同期機】回転軸系の運動方程式、蓄積エネルギー、単位慣性定数《計算問題》

　タービン発電機の回転軸系を一つの質点にて近似した場合、その運動方程式は次式で表される。
　J\(\displaystyle\frac{d^2θ_m}{dt^2}\)=T_a [N・m]　…➀
　ここで、J=\(\frac{GD^2}{4}\) [kg・m²] は慣性モーメント (ただし、GD² [kg・m²] ははずみ車効果) 、θ_m [rad] は回転子の位置を表す機械角、T_a [N・m] は加速トルク、 t [s] は時間である。
　このとき、タービン発電機が回転体としてもつ蓄積エネルギー E_K [J] は、
　E_K=\(\displaystyle\frac{1}{2}J\left(\frac{dθ_m}{dt}\right)^2=\frac{1}{2}\)Jω_m² [J]　…②
として表される。ここで、ω_m [rad/s] は回転子の機械角速度である。
　また、➀式の運動方程式は、発電機容量ベースの単位法表現では、タービン発電機の単位慣性定数 H [s] を用いて次のように記述される。
　2H\(\displaystyle\frac{d\bar{ω}_e}{dt}=\bar{T}_a\) [p.u.]　…③
　ここで、\(\bar{ω}_e\) [p.u.] は回転子の電気角速度、\(\bar{T}_a\) [p.u.] は加速トルクである。