電験1種過去問【2009年機械制御 問2】
【同期機】回転軸系の運動方程式、蓄積エネルギー、単位慣性定数《計算問題》
タービン発電機の回転軸系を一つの質点にて近似した場合、その運動方程式は次式で表される。
J\(\displaystyle\frac{d^2θ_m}{dt^2}\)=Ta [N・m] …➀
ここで、J=\(\frac{GD^2}{4}\) [kg・m²] は慣性モーメント (ただし、GD² [kg・m²] ははずみ車効果) 、θm [rad] は回転子の位置を表す機械角、Ta [N・m] は加速トルク、 t [s] は時間である。
このとき、タービン発電機が回転体としてもつ蓄積エネルギー EK [J] は、
EK=\(\displaystyle\frac{1}{2}J\left(\frac{dθ_m}{dt}\right)^2=\frac{1}{2}\)Jωm² [J] …②
として表される。ここで、ωm [rad/s] は回転子の機械角速度である。
また、➀式の運動方程式は、発電機容量ベースの単位法表現では、タービン発電機の単位慣性定数 H [s] を用いて次のように記述される。
2H\(\displaystyle\frac{d\bar{ω}_e}{dt}=\bar{T}_a\) [p.u.] …③
ここで、\(\bar{ω}_e\) [p.u.] は回転子の電気角速度、\(\bar{T}_a\) [p.u.] は加速トルクである。
追加学習は同期機の学習帳で
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