電験２種過去問【2018年電力 問7】
【送電】送電電圧と送電電力《空所問題》
次の文章は、送電電圧と送電電力に関する記述である。文中の\(\fbox{空所欄}\)に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。
三相３線式送電線路で、高い電圧が採用される理由を考察する。送電線は単導体一回線とし、送電線端線間電圧をV、線路電流をI、送電端力率をcosφ、送電端送電電力をP、Pに対する線路の電力損失の割合である送電損失率をλ、送電距離をL、電線１条の抵抗と断面積をRとA、全電線合計の質量をG、その質量密度をσ、その体積抵抗率をρとする。また、線路は抵抗とリアクタンスのみで表現され、三相が平衡しており、表皮効果を無視すると次式が成立する。なお、単位系はすべてSI単位系で表示されているものとする。
\(P=\fbox{（１）}\) …①
\(\displaystyle\lambda=\frac{3RI^2}{P}\) …②
\(R=\fbox{（２）}\) …③
\(G=\fbox{（３）}\) …④
式①と④より、
\(\displaystyle\frac{P}{G}=\frac{VI\cos\varphi}{\sqrt3\sigma AL}\) …⑤
であるから、式⑤を二乗し、式②、③を代入すると、
\(\displaystyle\frac{P^2}{G^2}=\frac{V^2\lambda P\cos^2\varphi}{\fbox{（４）}}\) …⑥
さらに、式⑥に式④を代入すると、式⑦が得られる。
\(P=V^2G\lambda\fbox{（５）}\) …⑦
よって、距離、質量及び電力損失率が同じ送電線を利用すると、送電電力は線間電圧の二乗に比例することになる。
［問７の解答群］
\(\small{\begin{array}{ccc}
(ｲ)&\displaystyle\frac{\cos\varphi}{3\sigma\rho L}&(ﾛ)&\sqrt3\sigma AL&(ﾊ)&\displaystyle\frac{\rho L}{A}\\
(ﾆ)&3VI\cos\varphi&(ﾎ)&\sqrt3\sigma AL^2&(ﾍ)&\displaystyle\frac{\cos\varphi}{3\sigma\rho L^{3/2}}\\
(ﾄ)&3\sigma\rho AL^3&(ﾁ)&3\sigma AL&(ﾘ)&3\sigma\rho AL^2\\
(ﾇ)&\displaystyle\frac{\rho L^2}{A}&(ﾙ)&\rho AL&(ｦ)&\sqrt3VI\cos\varphi\\
(ﾜ)&VI\cos\varphi&(ｶ)&\displaystyle\frac{\cos^2\varphi}{3\sigma\rho L^2}&(ﾖ)&9\sigma^2\rho AL^3\\
\end{array}}\)
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