電験２種過去問【2021年理論 問4】

解答

(１)：（ヲ）
(２)：（ハ）
(３)：（イ）
(４)：（リ）
(５)：（ニ）

解説

（a）$\displaystyle \left|\dot{I_L}\right|=\left|\dot{I_C}\right|$が成立するのは

$\displaystyle ωL=\frac{1}{ωC}$

$\displaystyle ω^2=\frac{1}{LC}$

ω＝$\frac{1}{\sqrt{LC}}$のときである。ωが$\frac{1}{\sqrt{LC}}$のときの回路の合成インピーダンス$\displaystyle R+jX$及び$\displaystyle \dot{I_R}$を計算すると、

$\displaystyle R+jX=R+\frac{jωL\frac{1}{jωC}}{jωL+\frac{1}{jωC}}$

$\displaystyle ωL=\frac{1}{ωC}$であるので

$\displaystyle R+jX=R+\frac{jωL(-jωL)}{jωL-jωL}$

$\displaystyle =R-j\frac{(ωL)^2}{ωL-ωL}$

$\displaystyle =R-j\frac{(ωL)^2}{0}⇒∞$

合成リアクタンスXは∞となり、コンデンサCとコイルLは開放されているとみなされる。

$\displaystyle \dot{I_R}=\frac{E}{R+jX}$

$\displaystyle \dot{I_R}=\frac{E}{∞}⇒0$

$\displaystyle \dot{V_R}=R\dot{I_R}=0$

$\displaystyle \left|\dot{V_R}\right|$＝$\fbox{0}$となる。

（b）$\displaystyle \frac{1}{jωC}=\frac{R}{j},jωL=j\frac{R}{2}$のときは、

$\displaystyle jX=\frac{jωL\frac{1}{jωC}}{jωL+\frac{1}{jωC}}$

$\displaystyle =\frac{j\frac{R}{2}\frac{R}{j}}{j\frac{R}{2}+\frac{R}{j}}$

$\displaystyle =\frac{\frac{R^2}{2}}{\frac{-R+2R}{2j}}$

$\displaystyle =j\frac{R^2}{R}=jR$

jX=$\fbox{jR}$であり、電流$\displaystyle \dot{I_R}$は

$\displaystyle \dot{I_R}=\frac{E}{R+jR}$

$\displaystyle =\frac{E}{\sqrt2Re^{j\frac{\pi}{4}}}$

$\displaystyle =\frac{E}{\sqrt2R}e^{-j\frac{\pi}{4}}$

$\displaystyle \dot{I_R}=\frac{E}{\sqrt2R}e^{-j\frac{\pi}{4}}$となる。$\displaystyle \dot{I_R}$が$\displaystyle \frac{E}{\sqrt2R}e^{-j\frac{\pi}{4}}$のときの回路が消費する有効電力は

$\displaystyle P=E|I_R|cos-\frac{\pi}{4}$

$\displaystyle =E\frac{E}{\sqrt2R}cos-\frac{\pi}{4}$

$\displaystyle =E\frac{E}{\sqrt2R}\frac{1}{\sqrt2}$

$\displaystyle =\frac{E^2}{2R}$

$\displaystyle \frac{E^2}{2R}$となる。