解答
(a)の解答は(2)
(b)の解答は(3)
解説
(a)電流Iab[A]を求めるために、R=9ΩのΔ回路をY回路に変換する。
Δ回路に全て同じ平衡負荷抵抗RΔ[Ω]が接続されているとき、これをY回路に変換したときの平衡負荷RY[Ω]は、
\(\displaystyle R_Y=\frac{R_Δ}{3}\)[Ω]となる。
つまり、Y回路に変換された後の平衡負荷抵抗RY[Ω]は
\(\displaystyle R_Y=\frac{9}{3}=3\)[Ω]
Y回路に変換後の1相分の回路は、X=4ΩとRY=3Ωが直列に接続され、a相を考えると相電圧Vaは\(\frac{200}{\sqrt{3}}\)[V]であるので、この時の線電流Ia[A]を求めると、
\(\displaystyle I_a=\frac{V_a}{\sqrt{X^2+R_Y^2}}=\frac{\frac{200}{\sqrt{3}}}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{\frac{200}{\sqrt{3}}}{5}\\
\displaystyle =\frac{40}{\sqrt{3}}\text{[A]}\)
求める電流Iab[A]はΔ回路の相電流であるので、
\(\displaystyle I_{ab}=\frac{I_a}{\sqrt{3}}=\frac{40}{(\sqrt{3})^2}=\frac{40}{3} \\
\displaystyle=13.3\text{[A]}\)
(b)単相電力計W1には(a)で求めた線電流\(I_a=\frac{40}{\sqrt{3}}\)[A]が流れている。一方、W1に掛かる線間電圧は\(\displaystyle V_{bc}=200\)[V]である。ベクトル図を考えると、相電圧Vaに対して相電流Iaはθ[°]遅れるものとして、VbcはVaに対して90°遅れる。IaがVaに対して90°遅れる成分はIasinθ[A]となり、W1の指示値は同ベクトル成分の電圧と電流の積であるので、Vbc×Iasinθとなる。すなわち、
\(\displaystyle W_1=V_{bc}\times I_a\sin\theta=200\times\frac{40}{\sqrt3}\times\frac{4}{5} \\
\displaystyle=3695\text{[W]}\)
すなわち、W1の指示値は3.7[kW]となる。
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