電験３種過去問【2020年理論 問16】

解答

（a）（４）

（b）（２）

解説

（a）の問題では、内部抵抗18kΩ（最大目盛150Ｖ）の直流電圧計V₁と内部抵抗30kΩ（最大目盛300Ｖ）の直流電圧計V₂が直列接続されて、使用されている。

　この直列接続された電圧計の両端にV[V]の電圧を掛けたとすると、電圧計V₁に最大目盛の150Vの電圧が分圧されるとき、150[V]＝18[kΩ]/(18[kΩ]+30[kΩ])×Vの条件となる。これを解くと、

　V=150×48/18＝400[V]

つまり、電圧計V₁に150V、電圧計V₂に250Vが分圧される。

　同様に、両端にV[V]の電圧を掛けたとすると、電圧計V₂に最大目盛の300Vの電圧が分圧されるとき、300[V]＝30[kΩ]/(18[kΩ]+30[kΩ])×Vの条件となる。これを解くと、

　V=300×48/30＝480[V]

つまり、電圧計V₁に180V、電圧計V₂に300Vが分圧される。しかし、電圧計V₁の最大目盛は150Vであるので、正確に測定できない。したがって、測定可能な最大電圧は400Vとなる。

 

（b）の問題では、450Vの電圧を測定しようとしているが、前問の解答のように400Vを超えると電圧計V₁に分圧される電圧が最大目盛の150Vを超えてしまう。このため、電圧計V₁に最大目盛の150V、電圧計V₂に最大目盛の300Vが分圧するように抵抗を接続する必要がある。

　電圧計V₁に並列に抵抗R[Ω]を接続することで、電圧計V₁への分圧電圧は低下する。電圧計V₂の内部抵抗30kΩに最大目盛電圧の300Vが分圧するとき、内部抵抗18kΩの電圧計V₁とこれに並列接続された抵抗R[Ω]の合成抵抗が15kΩであれば電圧計V₁の最大目盛である150Vが分圧される。

　つまり、18[kΩ]×R/(18[kΩ]+R)＝15[kΩ]となるので、

　18[kΩ]×R＝15[kΩ]×(18[kΩ]+R)

　18[kΩ]×R＝270[kΩ]+15[kΩ]×R

　3[kΩ]×R＝270[kΩ]

　R＝90[kΩ]

よって、電圧計V₁に90[kΩ]の抵抗を並列接続し、これに直列に電圧計V₂を接続すれば、電圧計V₁に150V、電圧計V₂に300Vが分圧する。（２）が正しい。