解答
（a）：（3）
（b）：（3）
解説
誘導電動機の効率と巻線形誘導電動機の比例推移に関する問題です。しっかり理解しておきましょう。
(a) 軸出力が 15 kW，効率と力率がそれぞれ 90 % で運転されているときの一次電流の値 [A] を求める。
求める一次電流を I [A] とすると，一次入力 P₁ [W] は，
\(\ \ \ P_1=\sqrt{3}VI\cos\theta \\
\ \ \ \ \ \ =\sqrt{3}\times400I\times0.9 \\
\ \ \ \ \ \ =623.5I[W]…➀\\
\)
一方で，軸出力が 15 kW，効率が 90 % で運転されているから，
\(\ \ \ \displaystyle P_1=\frac{15\times10^3}{0.9} \\
\ \ \ \ \ \ =16667[W]…➁\\
\)
➀，②より
\(\ \ \ \displaystyle I= \frac{16667}{623.5} \\
\ \ \ \ \ \ =26.7[A]\\
\)
(b) この誘導電動機が巻線形であり，全負荷時の回転速度が 1746 min⁻¹ であるものとする。二次回路の各相に抵抗を追加して挿入したところ，全負荷時の回転速度が 1455 min⁻¹ となった。ただし，負荷トルクは回転速度によらず一定とする。挿入した抵抗の値は元の二次回路の抵抗の値の何倍であるかを求める。
この三相誘導電動機の同期回転速度 ns [min⁻¹]は，電源の周波数を f [Hz]，極数を p とすると
\(\ \ \ \displaystyle n_s= \frac{120f}{p}\\
\ \ \displaystyle=\frac{120\times60}{4}\\
\ \ =1800\\
\)
同期回転速度 ns [min⁻¹]に対するに対する ns と回転子速度 n [min⁻¹]の差は滑りとよばれ s で表される。抵抗挿入前の滑りを s₁ ，抵抗挿入後の滑りを s₂ とすると，
\(\ \ \ \displaystyle s= \frac{n_s-n}{n_s}\\
\ \ ∴\displaystyle s_1=\frac{1800-1746}{1800}=0.030\\
\ \ ∴\displaystyle s_2=\frac{1800-1455}{1800}=0.192\\
\)
二次巻線抵抗 r₂’ [Ω]において滑り s であるとき、負荷トルクが一定であれば、二次巻線抵抗 r₂’ [Ω]を k 倍とすれば、滑り s も k 倍となり、次式の関係となる。
\(\displaystyle \frac{r_2′}{s}=\frac{kr_2′}{ks}\)
元の二次抵抗値を r₂ [Ω]とすると、
\(\ \ \ \displaystyle \frac{r_2}{s_1}=\frac{kr_2}{ks_1}\\
\ \ ∴\displaystyle \frac{r_2}{0.030}=\frac{kr_2}{0.192}\\
\ \ ∴k=6.4\\
\)
以上より，挿入した抵抗の値は元の二次回路の抵抗の値の何倍であるかを求めると，
\(\ \ \ \displaystyle\frac{kr_2-r_2}{r_2}\\
\ =\displaystyle\frac{r_2(6.4-1)}{r_2}\\
\ =5.4\\
\)