電験３種過去問【2024年(下期)機械問4】

2025年4月3日2025年7月10日

【誘導機】三相誘導電動機の二次銅損計算《計算問題》

　電源に接続された三相誘導電動機が駆動されている。電源の線間電圧 \(V_n\) は400 V，電源から供給される線電流 \(I_l\) は 25.8 A，力率は 0.8 である。この場合の滑り s が 4 ％であり，鉄損 \(P_i\) 及び一次銅損 \(P_{c1}\) の値は，共に，二次銅損 \(P_{c2}\) の値の \(\frac{1}{2}\) である。この場合の二次銅損 \(P_{c2}\) の値[W]として最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
　ただし，その他の損失は無視できるものとする。

\(\small{\begin{array}{cccc} (1)318&(2)344&(3)550&(4)571&(5)596\\ \end{array}}\)

「出典：令和6年度下期第三種電気主任技術者試験（機械）」

解答と解説はこちら

解答

（3）が正しい。

解説

　誘導電動機の簡易等価回路をしっかり理解できているかどうかが問われる良問です。

誘導電動機の一次入力\(P_I\)[W]は、
　\(P_I=P_i+P_{c1}+P_{c2}+P_{o2}\)
ここで、鉄損 \(P_i\) 、一次銅損 \(P_{c1}\) 、二次銅損 \(P_{c2}\) 、二次出力 \(P_{o2}\)となる。

一次入力\(P_I\)[W]は、

\(P_I=\sqrt{3}V_n I_l \cos \theta\\ \ \ \ \ =14,300[W]\)

二次入力\(P_2\)と二次出力\(P_{o2}\)及び二次銅損\(P_{c2}\)の比は次の関係となる。

\(\ \ \ P_{2}：P_{o2}：P_{c2}=1：(1-s)：s\\ \\ \)

すなわち

\(\ \ \ P_{o2}：P_{c2}=(1-s)：s\\ \ \ P_{o2}=\frac{1-s}{s}P_{c2}\\ \\ \)

題意より、鉄損 \(P_i\) 及び一次銅損 \(P_{c1}\) の値は，共に，二次銅損 \(P_{c2}\) の値の \(\frac{1}{2}\) であるので、

\(P_I=P_i+P_{c1}+P_{c2}+P_{o2}\\ \ \ \ \ =\frac{1}{2}P_{c2}+\frac{1}{2}P_{c2}+P_{c2}+P_{o2}\\ \ \ \ \ =2P_{c2}+P_{o2}\\ \ \ \ \ =2P_{c2}+\frac{1-s}{s}P_{c2}\\ \ \ \ \ =\frac{1+s}{s}P_{c2}\\ \ ∴14300=\frac{1+0.04}{0.04}P_{c2}\\ \ ∴P_{c2}=550[W]\\ \\ \)

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