電験３種過去問【2019年機械 問5】
【同期機】三相同期電動機の入出力とトルク《空所問題》
次の文章は、星形結線の円筒形三相同期電動機の入力、出力、トルクに関する記述である。
この三相同期電動機の１相分の誘導起電力E[V]、電圧V[V]、電流I[A]、VとIの位相差を\theta[rad]としたときの１相分の入力P_i[W]は次式で表される。
P_i=VI\cos\theta
また、EとVの位相差を\delta[rad]とすると、１相分の出力P_o[W]は次式で表される。EとVの位相差\deltaは\fbox{（ア）}といわれる。
P_o=EI\cos(\delta-\theta)=\frac{VE}{x}\fbox{（イ）}
ここでx[Ω]は同期リアクタンスであり、電機子巻線抵抗は無視できるものとする。
この三相同期電動機の全出力をP[W]、同期速度をn_s[min-1]とすると、トルクT[N・m]とPの関係は次式で表される。
P=3P_o=2\pi\frac{n_s}{60}T
これから、Tは次式のようになる。
T=\frac{60}{2\pi n_s}・3P_o=\frac{60}{2\pi n_s}・\frac{3VE}{x}\fbox{（イ）}
以上のことから、\displaystyle 0≦\delta≦\frac{\pi}{2}の範囲において\deltaが\fbox{（ウ）}なるに従ってTは\fbox{（エ）}なり、理論上\displaystyle \frac{\pi}{2}[rad]のとき\fbox{（オ）}となる。
上記の記述中の空白箇所(ア)～(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
解答
（４）が正しい
解説
上図の三相同期電動機の１相分の誘導起電力E[V]、電圧V[V]、電流I[A]、VとIの位相差を\theta[rad]としたときの１相分の入力P_i[W]は次式で表される。
P_i=VI\cos\theta
また、EとVの位相差を\delta[rad]とすると、１相分の出力P_o[W]は次式で表される。EとVの位相差\deltaは（ア）負荷角といわれる。
P_o=EI\cos(\delta-\theta)=EI\cos(-\phi)
=EI\cos\phi ∵通常\phiは90°より小さい
上図より、\displaystyle \cos\phi=\frac{V}{x_sI}\sin\deltaであるので、
\displaystyle P_o=\frac{VE}{x_s}\fbox{(ｲ)sinδ}
ここでx_s[Ω]は同期リアクタンスであり、電機子巻線抵抗は無視できるものとする。
全出力P=3P_o[W]は、負荷角\sin\deltaに従って、\delta=\frac{\pi}{2}=90°のとき最大となる。
この三相同期電動機の全出力をP[W]、同期速度をn_s[min-1]とすると、トルクT[N・m]とPの関係は次式で表される。
\displaystyle P=3P_o=2\pi\frac{n_s}{60}T
これから、Tは次式のようになる。
\displaystyle T=\frac{60}{2\pi n_s}・3P_o=\frac{60}{2\pi n_s}・\frac{3VE}{x_s}\fbox{(ｲ)sinδ}
以上のことから、\displaystyle 0≦\delta≦\frac{\pi}{2}の範囲において\deltaが（ウ）大きくなるに従ってTは（エ）大きくなり、理論上\displaystyle \frac{\pi}{2}[rad]のとき（オ）最大値となる。