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電験3種過去問【2021年機械 問15】

2022年4月24日

【変圧器】変圧器の全負荷銅損と最大効率《計算問題》

 定格容量が10kV・Aで、全負荷における銅損と鉄損の比が2:1の単相変圧器がある。力率1.0の全負荷における効率が97%であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、定格容量とは出力側で見る値であり、鉄損と銅損以外の損失は全て無視するものとする。

(a)全負荷における銅損は何[W]になるか、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)357
(2)206
(3)200
(4)119
(5)115

(b)負荷の電圧と力率が一定のまま負荷を変化させた。このとき、変圧器の効率が最大となる負荷は全負荷の何[%]か、最も近いものを(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)25.0
(2)50.0
(3)70.7
(4)100
(5)141

解答と解説はこちら

解答

(a):(2)
(b):(3)

解説

(a)全負荷における銅損は何[W]になるか。

変圧器の効率η[%]は、二次定格出力P2[W]、鉄損Pi[W]、銅損Pc[W]とすると

\displaystyle η=\frac{P_2}{P_2+P_i+P_c}\times 100 [%]

全負荷において、力率1.0であるので、定格容量(出力)は10kWである。

また、銅損Pcと鉄損Piの比が2:1であるので\displaystyle P_i=\frac{1}{2}P_cとなる。したがって、

\displaystyle 97=\frac{10}{10+\frac{1}{2}P_c+P_c}\times 100 

\displaystyle 10+1.5P_c=\frac{10}{0.97} 

\displaystyle 1.5P_c=0.309 

\displaystyle P_c=0.206 [kW]

 

(b)負荷の電圧と力率が一定のまま負荷を変化させた。このとき、変圧器の効率が最大となる負荷は全負荷の何[%]か。

全負荷時の銅損Pcと鉄損Piの比は

\displaystyle P_i=\frac{1}{2}P_c

全負荷時の定格電流をIn、また二次巻線抵抗をr2とすると、

\displaystyle P_i=\frac{1}{2}I_n^2r_2

変圧器の効率は\displaystyle P_i=P_c のとき、最大となる。

鉄損Piは負荷によらず一定であるので、最大効率時の電流をImとすると、

\displaystyle P_i=\frac{1}{2}I_n^2r_2=I_m^2r_2

のとき、最大効率となる。上式を解くと

\displaystyle I_m=\frac{1}{\sqrt2}I_n

つまり、最大効率時の負荷電流Imは、全負荷時電流の\displaystyle \frac{1}{\sqrt2}倍となる。

よって、最大効率時の負荷は全負荷時の\displaystyle \frac{1}{\sqrt2}=0.707となる。