電験３種過去問【2020年機械 問11】

解答 

（３）

解説

　慣性モーメントJ[kg·m²]の回転体の持つ運動エネルギーW[J]はW=(1/2)Jω²で与えられる。ここで、ω[rad/s]は回転体の角速度。　

慣性モーメント50kg·m²のはずみ車が、回転数1500min^-1で回転しているとき、このはずみ車の運動エネルギーW₁₅₀₀を求める。回転数1500min^-1は1500/60＝25[s^-1]であるので、1秒間に25回転し、1秒間に2π×25[rad]回転する。つまり、角速度ω₁₅₀₀＝50π[rad/s]である。したがって、

　W₁₅₀₀=(1/2)Jω₁₅₀₀²＝(1/2)×50×(50π)²＝616,850[J]

また、回転数が1000min^-1まで低下したときの運動エネルギーW₁₀₀₀を求める。回転数1000min^-1は1000/60＝16.7[s^-1]であるので、1秒間に16.7回転し、1秒間に2π×16.7[rad]回転する。つまり、角速度ω₁₀₀₀＝33.4π[rad/s]である。したがって、

　W₁₀₀₀=(1/2)Jω₁₀₀₀²＝(1/2)×50×(33.4π)²＝275,253[J]

回転数1500min^-1が1000min^-1まで低下しているので、このとき失われた運動エネルギーは、

　W₁₅₀₀－W₁₀₀₀=616,850－275,253＝341,597[J]

このエネルギーは2秒間で失われているので、この時の平均出力は

　341,597[J]／2[s]＝170,799[J/s]＝170,799[W]

つまり、このはずみ車が2秒間で放出した平均出力は171[kW]である。