電験３種過去問【2022年(下期)電力 問9】
【送電】受電端負荷の有効電力計算《計算問題》
交流三相３線式１回線の送電線路があり、受電端に遅れ力率\(\theta\)[rad]の負荷が接続されている。送電端の線間電圧を\(V_s\)[V]、受電端の線間電圧を\(V_r\)[V]、その間の位相差角は\(\delta\)[rad]である。
受電端の負荷に供給されている三相有効電力[W]を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、送電端と受電端の間における電線１線当たりの誘導性リアクタンスはX[Ω]とし、線路の抵抗、静電容量は無視するものとする。
解答
（１）が正しい
解説
交流三相３線式１回線の送電線路があり、受電端に遅れ力率\(\theta\)[rad]の負荷が接続されている。送電端の線間電圧を\(V_s\)[V]、受電端の線間電圧を\(V_r\)[V]、その間の位相差角は\(\delta\)[rad]であるとする。
１相分の送電端相電圧を\(E_s\)[V]、受電端相電圧を\(E_r\)[V]とし、線路の抵抗は無視し、リアクタンスxのみとする。送電線路に電流I[A]が流れたとき、ベクトル図は下のようになる。
１相分の有効電力\(P_r\)[W]は
\(P_r=3E_rIcos\theta\)[W]
ベクトル図より、\(E_s\sin\delta=xI\cos\theta\)であるので、
\(\displaystyle P_r=\frac{3E_rE_s}{x}\sin\delta\)[W]
ここで、送電端線間電圧を\(V_s\)[V]、受電端線間電圧を\(V_r\)[V]とすると
\(V_s=\sqrt3E_s\),\(V_r=\sqrt3E_r\)であるので、三相有効電力\(P\)[W]は
\(\displaystyle P=\frac{V_rV_s}{x}\sin\delta\)[W]