電験３種過去問【2022年(下期)電力 問9】
【送電】受電端負荷の有効電力計算《計算問題》
交流三相３線式１回線の送電線路があり、受電端に遅れ力率\theta[rad]の負荷が接続されている。送電端の線間電圧をV_s[V]、受電端の線間電圧をV_r[V]、その間の位相差角は\delta[rad]である。
受電端の負荷に供給されている三相有効電力[W]を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、送電端と受電端の間における電線１線当たりの誘導性リアクタンスはX[Ω]とし、線路の抵抗、静電容量は無視するものとする。
\small{\begin{array}{cccc}
&(1)\displaystyle\frac{V_sV_r}{X}\sin\delta&(2)\displaystyle\frac{\sqrt3V_sV_r}{X}\cos\theta&(3)\displaystyle\frac{\sqrt3V_sV_r}{X}\sin\delta&(4)\displaystyle\frac{V_sV_r}{X}\cos\delta&(5)\displaystyle\frac{V_sV_r}{X\sin\delta}\cos\theta\\
\end{array}}
解答と解説はこちら
解答
（１）が正しい
解説
交流三相３線式１回線の送電線路があり、受電端に遅れ力率\theta[rad]の負荷が接続されている。送電端の線間電圧をV_s[V]、受電端の線間電圧をV_r[V]、その間の位相差角は\delta[rad]であるとする。
１相分の送電端相電圧をE_s[V]、受電端相電圧をE_r[V]とし、線路の抵抗は無視し、リアクタンスxのみとする。送電線路に電流I[A]が流れたとき、ベクトル図は下のようになる。
１相分の有効電力P_r[W]は
P_r=3E_rIcos\theta[W]
ベクトル図より、E_s\sin\delta=xI\cos\thetaであるので、
\displaystyle P_r=\frac{3E_rE_s}{x}\sin\delta[W]
ここで、送電端線間電圧をV_s[V]、受電端線間電圧をV_r[V]とすると
V_s=\sqrt3E_s,V_r=\sqrt3E_rであるので、三相有効電力P[W]は
\displaystyle P=\frac{V_rV_s}{x}\sin\delta[W]