解答
（a）:（3）が正しい。
（b）:（2）が正しい。
解説
(a) 受電端電圧を 60 kV、送電線での電圧降下率を受電端電圧基準で 10 %に保つものとする。この受電端に、力率 80 % (遅れ) の負荷を接続する。この場合、受電可能な三相皮相電力の値[MV・A]を求める。
受電端電圧Vrを 60 kV を基準とした電圧降下率は、題意より、Vrの10 % であるので、１線当たりの電圧降下率Elは相電圧の10 % となり、
\(\displaystyle E_l=\frac{V_r}{\sqrt3}\times 0.1=3.464\)[kV]
電線１線の抵抗が 6 Ω、誘導性リアクタンスが 4 Ωであるので、１線当たりの合成インピーダンスは
\(\dot{Z}=6+j4\)[Ω]
このとき流れる電流は
\(\displaystyle I=\frac{3.464\times 10^3}{\sqrt{6^2+4^2}}=480.4\)[A]
したがって、受電可能な三相皮相電力は
\(P=\sqrt3 V_r I=49.9\times 10^6\)[VA]
(b) 受電端に接続する負荷の条件を、遅れ力率 60 %、三相皮相電力 65 MV・A に変更することになった。この場合でも、受電端電圧を 60 kV、送電線での電圧降下率を受電端電圧基準で 10 %に保ちたい。受電端に設置された調相設備から系統に供給すべき無効電力の値[MVar] を求める。
題意より、三相皮相電力 65 MV・Aで受電端電圧を 60 kVに保つので、このとき流れる電流は、
\(\displaystyle I_{0.6}=\frac{65\times 10^6}{\sqrt{3}\times 60\times 10^3}=625.46\)[A]
一方で(a)より、送電線での電圧降下率を受電端電圧基準で 10 %に保つためには480.4 A の電流が送電線に流れている必要がある。
従って、送電線に流れる電流が、480.4 A となるような無効電流を受電端の調相設備から系統側へ供給する必要がある。
ここで、調相設備から供給できるのは無効電流のみであり、送電線を流れる有効電流は変化しない。負荷に流れる有効電流Ir0.6 及び無効電流Ii0.6 は力率が60 % であるので、
\(\displaystyle I_{r0.6}=I_{r0.6}\times 0.6\)
\(\displaystyle =375.276\)[A]
\(\displaystyle I_{i0.6}=I_{r0.6}\times \sqrt{1^2-0.6^2}\)
\(\displaystyle =I_{r0.6}\times0.8=500.368\)[A]
送電線に流れる電流を480.4 A とするために必要な無効電流Ii [A]は、流れる有効電流は 375.276 A であるので、
\(\displaystyle I_{i}=\sqrt{480.4^2-375.276^2}=299.9\)[A]
よって、調相設備が供給すべき無効電流は
500.368 – 299.9 = 200.468 [A]
以上より、系統に供給すべき無効電力は
\(\sqrt3 \times 60\times 10^3 \times 200.468=20.8\times 10^6\)
\( =20.8\times 10^6\)[VA]