電験２種過去問【2020年理論 問2】

解答

解説

　図のようなコイルがあり、鉄心が完全に挿入された状態から x だけ引き出された時の自己インダクタンスを L(x) とする。ただし、鉄心の過電流、磁気飽和やヒステリシスは無視できるものとする。また、コイルの電気抵抗は無視でき、コイルに流れる電流は電気抵抗によって減衰しないものとする。
　鉄心の最初の位置は x=0 であり、コイルは短絡されて電流 i=I が流れ続けているものとする。このとき、コイルに鎖交する磁束数は$\fbox{(ｲ)L(0)I}$で、コイルが蓄えているエネルギーは$(ﾖ)\displaystyle\frac{1}{2}L(0)I^2$である。
　次に、コイルを短絡したまま、外力を加えて鉄心を x まで引き出した。このとき、コイルに鎖交する磁束数は$\fbox{(ｲ)L(0)I}$のまま変わらないため、電流 i は

$\displaystyle L(0)I=L(x)i$

$\displaystyle i=\frac{L(0)}{L(x)}I$

$(ﾜ)\displaystyle\frac{L(0)}{L(x)}I$となり、コイルが蓄えているエネルギーは

$\displaystyle W=\frac{1}{2}L(x)i^2$

$\displaystyle =\frac{1}{2}L(x)\left(\frac{L(0)}{L(x)}I\right)^2$

$(ﾛ)\displaystyle\frac{1}{2}\frac{L(0)^2}{L(x)}I^2$に変化する。また、外力がした仕事は$\fbox{(ﾇ)全てコイルに蓄えられた}$。